問題文

この問題は，東北大学のグラフ理論のゼミにおいて提案され writer が解決した問題です．

Hypercube Graph $Q_N$ の flow number $\phi(Q_N)$ を求める問題です．

• $f(i,j)\ (0\leq i,j\lt 2^N)$ は整数
• $0\leq i,j\lt 2^N$ に対して $\mathrm{popcount}(i\ \mathrm{xor}\ j)=1$ のとき $f(i,j)\neq 0$，そうでないとき $f(i,j)=0$
• $0\leq i,j\lt 2^N$ に対して $f(i,j)=-f(j,i)$
• 各 $i=0,1,\ldots,2^N-1$ に対して $\displaystyle \sum_{j=0}^{2^N-1}f(i,j)=0$

入力

$N$

• $1\leq N\leq 10$
• $N$ は整数

出力

条件を満たす行列 $f$ が存在しない場合には一行目に No を出力してください．
存在する場合は一行目に Yes を出力した後，$2^N$ 行にわたって $f$ を出力してください．

$f(0,0)\ \ldots\ f(0,2^{N}-1)$
$\vdots$
$f(2^{N}-1,0)\ \ldots\ f(2^{N}-1,2^{N}-1)$

サンプル

2

Yes
0 -1 1 0
1 0 0 -1
-1 0 0 1
0 1 -1 0