ストーリー

Y.Y. 王国のクリスマスには，道路網の一部をクリスマスツリーに見立てて，町全体を順々にライトアップする風習があります． 毎年様々な色と形のクリスマスツリーを道路網上に作ってきましたが，今年は過去のクリスマスツリーの一部を上手く組み合わせて，虹色に輝くクリスマスツリーを作りたいと考えました．

問題文

$1$ から $N$ の相異なる番号が付いた $N$ 個の頂点があり，その上で頂点 $1$ を根とする全域有向木が $K$ 個，頂点 $N$ を根とする全域有向木が $(N - 1 - K)$ 個与えられます． これらの $(N - 1)$ 個の全域有向木からそれぞれ $1$ 本ずつの辺を選んで全域有向木を作ることが可能かどうかを判定し，可能な場合はその一例を示してください．

入力

$N\ \ K$
$P_{1, 1} \ \ P_{1, 2} \ \cdots \ P_{1,N}$
$\ \ \vdots$
$P_{N-1, 1} \ \ P_{N-1, 2} \ \cdots \ P_{N-1,N}$

• $2 \le N \le 1000$
• $0 \le K \le N - 1$
• $0 \le P_{i,j} \le N$ かつ $P_{i,j} \neq j$ $(1 \le i \le N - 1,\ 1 \le j \le N)$
• $P_{i,1} = 0$ $(1 \le i \le K)$
• $P_{i,N} = 0$ $(K + 1 \le i \le N - 1)$
• 各 $i$ $(1 \le i \le N - 1)$ について，$P_{i,j}$ $(1 \le j \le N)$ は以下の形式で $i$ 番目の全域有向木を定める：
  $P_{i,j} = 0$ なら頂点 $j$ は根であり，そうでないなら頂点 $j$ に入る唯一の辺は $P_{i,j}$ を始点とする $P_{i,j} \to j$ である．

出力

$(N - 1)$ 個の全域有向木からそれぞれ $1$ 本ずつの辺を選んで全域有向木を作ることが不可能な場合は No を出力せよ．

作ることが可能な場合は $1$ 行目に Yes を出力し，$2$ 行目に以下の形式でそのような全域有向木の一例を出力せよ． 複数の正解がある場合，そのうちのどれを出力しても正答と判定される．

$Q_1 \ \ Q_2 \ \cdots \ Q_N$

• $(Q_1, Q_2, \dots, Q_N)$ は $(0, 1, \dots, N - 1)$ の並べ替えである．
• $Q_j \neq 0$ なら $P_{Q_j, j} \neq 0$ である．
• $Q_j$ $(1 \le j \le N)$ は以下の形式で全域有向木を定める：
  $Q_j = 0$ なら頂点 $j$ は根であり，そうでないなら頂点 $j$ に入る唯一の辺は $Q_j$ 番目の全域有向木から選ばれた $P_{Q_j, j} \to j$ である．

サンプル

3 1
0 1 2
2 3 0

Yes
2 0 1

7 6
0 1 1 2 6 2 5
0 3 7 1 1 5 1
0 4 1 1 1 4 2
0 1 5 2 1 4 3
0 1 2 1 1 1 6
0 4 6 1 4 4 4

Yes
0 5 4 1 2 3 6