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No.3006 ベイカーの問題

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 49
作問者 : ジュ・ビオレ・グレイスジュ・ビオレ・グレイス / テスター : 👑 p-adicp-adic
0 ProblemId : 11818 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2025-01-11 17:04:52

問題文

入力から与えられる整数 X1,Y1X_1, Y_1 に対して、Xn,YnX_n, Y_n を以下のように帰納的に定める。

Xn+1=X1Xn5Y1Yn,Yn+1=X1Yn+XnY1.X_{n+1} = X_1X_n - 5Y_1Y_n, \\ Y_{n+1} = X_1Y_n + X_nY_1.

このとき、X1+X2++XNX_1 + X_2 + \dots + X_NY1+Y2++YNY_1 + Y_2 + \dots + Y_N998244353998244353 で割ったあまりを求めよ。

入力

X1 Y1 NX_1 \ Y_1 \ N

1018X1,Y11018,-10^{18} \leq X_1, Y_1 \leq 10^{18},
1N10181 \leq N \leq 10^{18}

出力

X1+X2++XNX_1 + X_2 + \dots + X_NY1+Y2++YNY_1 + Y_2 + \dots + Y_N998244353998244353 で割ったあまりを、半角空白一字で区切って出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 1 1
出力
1 1

N=1N = 1 なので、X1,Y1X_1, Y_1 をそのまま出力すれば良い。

サンプル2
入力
3 1 2
出力
7 7

X1=3,Y1=1X_1 = 3, Y_1 = 1 なので、X2=3×35×1×1=4, Y2=3×1+3×1=6.X_2 = 3 \times 3 - 5 \times 1 \times 1 = 4, \ Y_2 = 3 \times 1 + 3 \times 1 = 6.
X1+X2=7, Y1+Y2=7.X_1 + X_2 = 7, \ Y_1 + Y_2 = 7.

サンプル3
入力
1 -1 9
出力
998241312 755

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