No.3006 ベイカーの問題
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 46
作問者 :
ジュ・ビオレ・グレイス
/ テスター :
👑 
p-adic
タグ : / 解いたユーザー数 46
作問者 :
ジュ・ビオレ・グレイス
/ テスター :
👑 p-adic
問題文最終更新日: 2025-01-11 17:04:52
問題文
入力から与えられる整数 $X_1, Y_1$ に対して、$X_n, Y_n$ を以下のように帰納的に定める。
$X_{n+1} = X_1X_n - 5Y_1Y_n, \\ Y_{n+1} = X_1Y_n + X_nY_1.$
このとき、$X_1 + X_2 + \dots + X_N$ と $Y_1 + Y_2 + \dots + Y_N$ を $998244353$ で割ったあまりを求めよ。
入力
$X_1 \ Y_1 \ N$
$-10^{18} \leq X_1, Y_1 \leq 10^{18},$
$1 \leq N \leq 10^{18}$
出力
$X_1 + X_2 + \dots + X_N$ と $Y_1 + Y_2 + \dots + Y_N$ を $998244353$ で割ったあまりを、半角空白一字で区切って出力してください。最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
1 1 1
出力
1 1
$N = 1$ なので、$X_1, Y_1$ をそのまま出力すれば良い。
サンプル2
入力
3 1 2
出力
7 7
$X_1 = 3, Y_1 = 1$ なので、$X_2 = 3 \times 3 - 5 \times 1 \times 1 = 4, \ Y_2 = 3 \times 1 + 3 \times 1 = 6.$
$X_1 + X_2 = 7, \ Y_1 + Y_2 = 7.$
サンプル3
入力
1 -1 9
出力
998241312 755
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