問題文

く○けんご君は、美術館の設計を任されました。く○けんご君は、$N$ 個の 相異なる$xy$-座標平面の格子点 $P_n = (X_n, Y_n)$ を $P_1, \dots, P_N, P_1$ の順に線分で結んだ折れ線の形の設計図を書きました。
線分 $\overline{P_n P_{n+1}}$ を $l_n$ とおきます($1 \leq n \leq N, \ P_{N+1} := P_1$)。異なる二つの線分 $l_n, l_m$ が端点以外で交わるとき、「自己交差する」といい、ある連続する三点 $P_{n-1}, P_{n}, P_{n+1} \ (1 \leq n \leq N, \ P_0 := P_N)$ が同一直線上にあるとき、「無駄な点がある」といいます。
この設計図の折れ線図形が自己交差するか、あるいは無駄な点がある場合は 0 と出力してください。
そうでない場合、すなわち折れ線図形の設計図が多角形になる場合を考えます。けんご君は設計に予算を使いすぎたため、警備員を一人しか雇えません。この美術館のいずれかの頂点 $P_n$ に警備員を一人だけ配置して、美術館の内部全体を死角なく監視できるかどうかを考えます。すなわち、適当な $P_n$ を選べば、多角形の全ての点 $Q$（内部の他に、辺上や頂点も含みます）について、線分 $\overline{P_n Q}$ が多角形に含まれるようにできるなら 1 と出力し、できないときは -1 と出力してください。
判定条件が複雑なため、全てのサンプルに目を通すことをおすすめします。

入力

$N$
$X_1 \ Y_1$
$\vdots$
$X_N \ Y_N$

$3 \leq N \leq 10^3,$
$-10^9 \leq X_n, Y_n \leq 10^9 \ (n = 1, \dots, N).$
ただし、$P_1 = (X_1, Y_1), \dots, P_N = (X_N, Y_N)$ は反時計回りに並んでいるとは限りません。

出力

最後に改行してください。

サンプル

5
-1 0
1 0
1 1
0 0
-1 1

0

5
1 100
0 0
-1 100
-1 -1
1 -1

1

6
0 0
3 0
2 3
2 1
1 1
0 2

-1

8
0 0
0 2
1 2
1 1
2 1
2 2
3 2
3 0

-1

4
0 0
0 1
0 2
1 1

0

6
0 0
-1 0
0 2
3 0
2 0
0 -1

1