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No.3092 Tired Queen

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 （複数の解が存在する可能性があります）
タグ : / 解いたユーザー数 48
作問者 : RiRinbaru / テスター : autumn09 downer hamo21 Yotugi 👑 ygussany
ProblemId : 11595 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2025-04-06 13:27:00
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問題文

$N×N$ のグリッドがあり、マス $(1, 1)$ にチェスのクイーンのコマがおいてあります。あなたはチェスと同様にクイーンを動かすことができます。具体的には、 $1$ 回の操作では以下の $2$ 種類のうち $1$ つの操作を行うことができます。

  • 操作1: 上下左右方向に動かす。すなわち、現在のマスを $(x, y)$として、 $x$ 座標と $y$ 座標のうち片方のみが一致するマスへコマを動かす。
  • 操作2: 斜めの方向に動かす。すなわち、現在のマスを $(x, y)$として、 $x+y$ が一致するマス、あるいは $x-y$ が一致するマスであり、現在のマスではないマスへコマを動かす。
クイーンはとても疲れやすいので、片方の操作を行うと、その次の操作では別のもう $1$ つの操作を行う必要があります。
このとき、最初にクイーンがいるマスから $N^2-1$ 回適切に上の操作を行いコマを動かすことを繰り返すことで、グリッド上のすべてのマスに重複なく $1$ 回ずつ乗せる方法を構築してください。最初の操作はどちらの操作を行っても構いません。

入力

$N$
  • $1\leq N\leq 10^3$
  • 入力はすべて整数

出力

解が存在しない場合は-1を出力してください。
存在する場合は $N$ 行出力してください。出力は以下の形式で行います。 

$A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $...$ $A_{1, N}$
$A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $A_{2, 3}$ $...$ $A_{2, N}$
$A_{3, 1}$ $A_{3, 2}$ $A_{3, 3}$ $...$ $A_{3, N}$
$:$
$A_{N, 1}$ $A_{N, 2}$ $A_{N, 3}$ $...$ $A_{N, N}$
$A_{i, j}$は、 マス$(1, 1)$ に乗ったのを $1$ 番目としたときに、マス $(i, j)$ にコマが乗るのが何番目かを表します。
複数の構築方法がある場合、そのうちの1つを出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
出力
1 4 8
6 2 3
7 5 9

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