問題文

$N \times N$ のグリッド $A$ があります。上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスをマス $(i, j)$ といいます。
グリッド $A$ のマス $(i, j)$ は $A_{i, j}$ が # のとき黒色、. のとき白色で塗られています。

ここで、嬉しいグリッドであるとは、以下のように定義されます。

嬉しいグリッド：$N \times N$ のグリッド $X$ が以下の条件を満たすとき（かつそのときに限り）グリッド $X$ は嬉しいグリッドである。

• 各 $i, j ~ (1 \leq i, j \leq N)$ について、グリッド $X$ のマス $(i, j)$ に塗られた色とマス $(i, N + 1 - j)$ に塗られた色は等しい。

また、茜ちゃんと葵ちゃんは、以下の操作を $0$ 回以上の好きな回数繰り返すことができます。

操作：以下の行動を順番に行う。

• 茜ちゃんは、現在黒色に塗られているグリッド $A$ のマス $(i, j)$ を選ぶ。
• 葵ちゃんは、現在白色に塗られているグリッド $A$ のマス $(i', j')$ を選ぶ。
• グリッド $A$ のマス $(i, j)$ を白色に、マス $(i', j')$ を黒色に塗り替える。

操作を繰り返し行うことで、グリッド $A$ を嬉しいグリッドにできるか判定してください。

制約

• $N$ は $1 \leq N \leq 500$ を満たす整数
• $A_{i, j}$ は #, . のいずれかの文字

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$
$A_{1, 1}A_{1, 2}\ldots A_{1, N}$
$A_{2, 1}A_{2, 2}\ldots A_{2, N}$
$\vdots$
$A_{N, 1}A_{N, 2}\ldots A_{N, N}$

出力

操作を繰り返し行うことで、グリッド $A$ を嬉しいグリッドにできるならば Yes 、できないならば No と出力してください。

サンプル

3
##.
#..
...

Yes

6
......
.###..
.###..
.###..
......
......

No

4
#..#
.##.
.##.
#..#

Yes