問題ヴィジュアル

問題文

座標空間 ($xyz$ 空間) 上の原点と点 $(A,B,C)$ を通る直線を $\ell$ とし, $\ell$ を中心とする半径 $1$ の無限円柱の表面を $\Gamma$ とする.

そして, $\Gamma$ と $xy$ 平面との共通部分が囲む部分の面積を $S$ とする.

このとき, $\pi$ を円周率として, $\left(\dfrac{S}{\pi} \right)^2 \pmod{998244353}$ を求めよ.

なお, この問題の制約化では, 以下のことが証明できる.

• $\Gamma$ と $xy$ 平面との共通部分が囲む部分は存在して, その部分の面積は存在して有限であること.
• $\left(\dfrac{S}{\pi} \right)^2$ は有理数であること.

$T$ 個のテストケースについて答えよ.

注記

この問題の制約下では, 以下を満たすような整数の組 $(X,Y)$ が存在することが証明できる.

• $Y$ は $998244353$ の倍数ではない.
• $Y \times \left(\dfrac{S}{\pi} \right)^2 = X$.

この条件を満たすような整数の組 $X,Y$ に対して, $$Y \times Z \equiv X \pmod{998244353}$$ となる $0$ 以上 $998244353$ 未満の整数 $Z$ が唯一存在するので, この整数 $Z$ を用いて, $\left(\dfrac{S}{\pi} \right)^2 \pmod{998244353}:=Z$ と定義する.

なお, 条件を満たすような整数の組 $(X,Y)$ は数多に考えられるが, $Z$ は $X,Y$ の取り方に依らず, $\left(\dfrac{S}{\pi} \right)^2$ のみによって決定する.

制約

• $1 \leq T \leq 3 \times 10^5$.
• テストケース毎の制約
• $0 \leq A < 998244353$.
• $0 \leq B < 998244353$.
• $1 \leq C < 998244353$.
• 入力はすべて整数である.

入力

$T$
$\textrm{Testcase}_1$
$\textrm{Testcase}_2$
$\vdots$
$\textrm{Testcase}_T$

$A$ $B$ $C$

出力

出力は $T$ 行からなる. 第 $t~(1 \leq t \leq T)$ 行目には第 $t$ テストケースにおける解答を整数として出力せよ.

サンプル

2
1 2 3
141421356 173205080 223606797

221832080
392186765