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No.3180 angles sum

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 50
作問者 : Cafe1942 / テスター : tsunamayo123 kk2a sclara
1 ProblemId : 12339 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2025-06-13 21:31:06

問題文

$2$ 次元平面上に、点 $O = (0,0)$ $,$ 点 $G = (10^{100},0)$があります。また、$O$ $,$ $G$ と重複しないような $3$ 点 $A = (A_X,A_Y)$ $,$ $B = (B_X,B_Y)$ $,$ $C = (C_X,C_Y)$ が存在します。ここで、点 $A,B$ は $X$ 座標および $Y$ 座標が非負の領域上に、点 $C$ は $Y$ 座標が非負の領域上に存在することが保証されています。

以下、記号 $\angle$ は、 $180$ 度以下の方の角を採用して表現するものとします。このとき、 $\angle AOG + \angle BOG = \angle COG$ ならば Yes を、そうでなければ No を出力してください。

$T$ 個の独立したテストケースについて、回答してください。

制約

  • $1 \leq T \leq 200000 $
  • $0 \leq A_X , B_X \leq 10^6 $
  • $-10^6 \leq C_X \leq 10^6 $
  • $0 \leq A_Y , B_Y \leq 10^6 $
  • $0 \leq C_Y \leq 10^6 $
  • $(A_X , A_Y) , (B_X , B_Y) , (C_X , C_Y) \neq (0 , 0)$
  • 与えられる入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で与えられます。 $CASE_i$ $(1 \leq i \leq T)$ で $i$ 個目のテストケースを意味します。
$T$
$CASE_1$
$CASE_2$
$\vdots$
$CASE_T$
各テストケースは以下の形式で与えられます。
$A_X$ $A_Y$ $B_X$ $B_Y$ $C_X$ $C_Y$

出力

全部で $T$ 行出力してください。$i$ $(1 \leq i \leq T)$ 行目には $i$ 個目のテストケースに対する回答を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
4
2 1 3 1 1 1
4 4 5 6 -4 6
1 1 1 1 0 1
0 7 0 8 -9 0
出力
Yes
No
Yes
Yes

$1$ 個目のテストケースについて、 $\angle AOG$ は約 $26.565051177$ 度、$\angle BOG$ は約 $18.434948823$ 度、その合計は $45$ 度です。また、$\angle COG$ は $45$ 度です。したがって、 Yes を出力してください。

$4$ 個目のテストケースについて、点 $A,B,C$ が座標軸上に存在するケースがあり得ることに注意してください。なお、原点 $O$ と点 $A,B,C$ が重複することはありません。

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