問題文

ループさんは $0$ または $1$ からなる長さ $2$ の数列 $A = (A_1, A_2)$ を隠し持っています。この $A$ は入力から与えられないことに注意してください。
あなたは $A$ に対し、以下の操作をちょうど $Q$ 回繰り返します。ここで、$n$ は各操作の直前における $A$ の長さを表します。

• $1 \leq i \lt j \leq n$ を満たす整数の組 $(i, j)$ を選ぶ。 $A$ の末尾に $A_i ~\overline{\land}~ A_j$ を挿入する。

ここで否定論理積 $\overline{\land}$ は、次を満たす二項演算であると定義されます。

• $0 ~ \overline{\land} ~ 0 = 0 ~ \overline{\land} ~ 1 = 1 ~ \overline{\land} ~ 0 = 1$
• $1 ~ \overline{\land} ~ 1 = 0$

ループさんの隠し持っている $A$ がいかなるものであっても、操作後の $A$ の総和が $K$ 以下となるような操作が存在するか判定してください。
存在するとき、その操作を $1$ つ提示してください。

制約

• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq K \leq Q + 2$
• $Q, K$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$Q$ $K$

出力

題意を満たす操作が存在するとき Yes 、存在しないとき No を出力してください。

さらに Yes であった場合、改行した後以下の形式で操作を出力してください。

$i_1$ $j_1$
$i_2$ $j_2$
$\vdots$
$i_Q$ $j_Q$

ここで、$i_k, j_k$ は $k$ 回目 $(1 \leq k \leq Q)$ の操作で選ぶ $i, j$ を表します。

正答が複数存在する場合、そのいずれを出力しても正解と判定されます。

サンプル

3 3

Yes
1 2
2 3
1 4

4 2

No

9 6

Yes
1 2
1 2
1 2
1 2
3 4
3 5
3 6
4 5
7 8