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No.3224 2×2行列入門

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 90
作問者 : ジュ・ビオレ・グレイス / テスター : 👑 p-adic
ProblemId : 12484 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2025-07-19 19:02:19

問題文

入力から整数 $A, B, C, D, A', B', C', D'$ が与えられます。$2\times 2$ 行列 $M, M'$ をそれぞれ

$M = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}, \ M' = \begin{pmatrix} A' & B' \\ C' & D' \end{pmatrix}$

と定めます。このとき、行列の積

$M M' M M' = \begin{pmatrix} W & X \\ Y & Z \end{pmatrix}$

を求めてください。

行列の積について $2 \times 2$ 行列の積は

$\begin{pmatrix} a_{1, 1} & a_{1, 2} \\ a_{2, 1} & a_{2, 2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{1, 1} & b_{1, 2} \\ b_{2, 1} & b_{2, 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{1, 1} b_{1, 1} + a_{1, 2}b_{2, 1} & a_{1, 1}b_{1, 2} + a_{1, 2}b_{2, 2} \\ a_{2, 1}b_{1, 1} + a_{2, 2}b_{2, 1} & a_{2, 1}b_{1, 2} + a_{2, 2}b_{2, 2} \end{pmatrix}$

と定義されます。行列の積は結合法則が成り立ちます。すなわち、$M(NL) = (MN)L$ です。

入力

$A \ B \\ C \ D \\ A' \ B' \\ C' \ D'$

入力から与えられる整数は全て $-10^4$ 以上 $10^4$ 以下です。

出力

問題文で定義された $W, X, Y, Z$ を 

$W \ X \\ Y \ Z$
と出力してください。 最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 0
0 1
2 3
4 5
出力
16 21
28 37

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 4 & 5\end{pmatrix},$
$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\times 2 + 3 \times 4 & 2 \times 3 + 3 \times 5 \\ 4 \times 2 + 5 \times 4 & 4 \times 3 + 5 \times 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}16 & 21 \\ 28 & 37\end{pmatrix} $

サンプル2
入力
1 -2
3 4
-5 -6
7 8
出力
75 110
-65 -90

サンプル3
入力
10000 9797
1234 9876
9898 8989
1717 7777
出力
18254769490702857 33830675938859763
5942164530811048 12570866016297340

解は32bit整数値に収まらないことがありえます。

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