問題文

ウミネコたちがセルリアン（モンスター）と戦うようです。

ウミネコのたいきスキルは、端的に言えば相手を（一定の条件のもとで）行動不能にするというものです。ずるいですね。

ただ、ウミネコ自身が行動していると発動せず、複数回行動しているフレンズがいると発動する確率が半分になってしまいます。

$N$ 人のフレンズがセルリアンと戦います。

フレンズには $1,2,\dots,N$ と番号がついていて、フレンズ $X$ がウミネコです。それ以外のフレンズはウミネコではありません。

これから、$Q$ ターンにわたって戦闘が行われます。$i$ ターン目には $M_i$ 回の行動が行われます。具体的には、フレンズ $F_{i,1},F_{i,2}\dots,F_{i,M_i}$ がこの順に行動します。

$i$ ターン目にセルリアンが行動するかどうかは、以下のように決まります。

• $i$ ターン目にウミネコが $1$ 回でも行動したなら、必ずセルリアンは $1$ 回行動する。
• そうでなく、$i$ ターン目に $2$ 回以上行動したフレンズが存在するなら、$\frac{1}{2}$ の確率でセルリアンは $1$ 回行動し、$\frac{1}{2}$ の確率でセルリアンは行動しない。
• どちらでもなければ、必ずセルリアンは行動しない。

セルリアンが行動する回数の期待値を求めてください。ただし、セルリアンが行動するかどうかは毎ターン独立に決定されます。また、フレンズもセルリアンも十分に強く、$Q$ ターン経つまでに倒されることはありません。

制約

• $1\leq X\leq N\leq 10^9$
• $1\leq Q$
• $1\leq M_i$
• $\sum_{i=1}^{Q}M_i\leq 2\times 10^5$
• $1\leq F_{i,j}\leq N$
• 入力はすべて整数

入力

$N$ $X$ $Q$
$M_1$
$F_{1,1}$ $F_{1,2}$ $\dots$ $F_{1,M_1}$
$M_2$
$F_{2,1}$ $F_{2,2}$ $\dots$ $F_{2,M_2}$
$\vdots$
$M_Q$
$F_{Q,1}$ $F_{Q,2}$ $\dots$ $F_{Q,M_Q}$

出力

答えを出力せよ。正しい解との絶対誤差または相対誤差のいずれかが $10^{-5}$ 以下であれば正解と判定される。

サンプル

10 1 3
3
1 2 1
3
3 3 4
3
9 2 4

1.5

5 2 4
3
1 3 4
3
3 5 4
4
5 4 1 3
3
3 1 4

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