No.3331 Consecutive Cubic Sum
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 47
作問者 :
wasd314
/ テスター :
にょぐた
Vi24E
タグ : / 解いたユーザー数 47
作問者 :
wasd314
/ テスター :
にょぐた
Vi24E
問題文最終更新日: 2025-10-31 08:10:06
コンテストの他の問題:
参考
Consecutive Cubic Sum, Consecutive Power Sum (Small), Consecutive Power Sum (Large) はこの順におおよそ上位互換の関係にあります．
問題文
2つの正整数 $L, R$ に対し，$S(L, R)$ を $$ S(L, R) \coloneqq \sum_{i = L}^R i^3 $$ で定めます．
正整数 $N$ が与えられます．次の2条件を共に満たす正整数の2つ組 $(L, R)$ を全て求めてください．
- $1 \le L \le R$
- $S(L, R) = N$
制約
入力される $N$ は $1$ 以上 $10^{18}$ 以下の整数です．
入力
入力は次の形式で標準入力から与えられます．
$N$
出力
問題文の条件を満たす2つ組を解と呼ぶことにします．本問題の制約下で解は有限個であることが証明できます．解は全部で $C$ 個あり，それらが辞書式順序で小さい方から順に $$ (L_1, R_1), (L_2, R_2), \dots, (L_C, R_C) $$ であるとき，次の形式で $C + 1$ 行出力してください．各行は空白区切りとし，最後に改行も出力してください．
$C$ $L_1\ R_1$ $L_2\ R_2$ $\vdots$ $L_C\ R_C$
サンプル
サンプル1
入力
2025
出力
1 1 9
次の式が成り立ちます．
- $S(1, 9) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 2025$
$(1, 9)$ は唯一の解です．
サンプル2
入力
2026
出力
0
解が1つもないこともあります．
サンプル3
入力
216
出力
2 3 5 6 6
解が複数あることもあります．$L = R$ でもよいことに注意してください．
次の式が成り立ちます．
- $S(3, 5) = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 216$
- $S(6, 6) = 6^3 = 216$
$(3, 5)$ の方が $(6, 6)$ より辞書式順序で小さいので，この順に出力してください．
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