No.3332 Consecutive Power Sum (Small)
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.025秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 34
作問者 :
wasd314
/ テスター :
にょぐた
Vi24E
タグ : / 解いたユーザー数 34
作問者 :
wasd314
/ テスター :
にょぐた
Vi24E
問題文最終更新日: 2025-10-31 08:10:24
コンテストの他の問題:
参考
Consecutive Cubic Sum, Consecutive Power Sum (Small), Consecutive Power Sum (Large) はこの順におおよそ上位互換の関係にあります．
問題文
3つの正整数 $E, L, R$ に対し，$S(E, L, R)$ を $$ S(E, L, R) \coloneqq \sum_{i = L}^R i^E $$ で定めます．
正整数 $N$ が与えられます．次の2条件を共に満たす正整数の3つ組 $(E, L, R)$ を全て求めてください．
- $1 \le L \le R$
- $S(E, L, R) = N$
制約
入力される $N$ は $2$ 以上 $10^{12}$ 以下の整数です．
入力
入力は次の形式で標準入力から与えられます．
$N$
出力
問題文の条件を満たす3つ組を解と呼ぶことにします．本問題の制約下で解は有限個であることが証明できます．解が全部で $C$ 個あり，それらが辞書式順序で小さい方から順に $$ (E_1, L_1, R_1), (E_2, L_2, R_2), \dots, (E_C, L_C, R_C) $$ であるとき，次の形式で $C + 1$ 行出力してください．各行は空白区切りとし，最後に改行も出力してください．
$C$ $E_1\ L_1\ R_1$ $E_2\ L_2\ R_2$ $\vdots$ $E_C\ L_C\ R_C$
サンプル
サンプル1
入力
2
出力
1 1 2 2
次の式が成り立ちます．$L = R$ でもよいことに注意してください．
- $S(1, 2, 2) = 2^1 = 2$
$(1, 2, 2)$ は唯一の解です．
サンプル2
入力
24979
出力
4 1 12489 12490 1 24979 24979 2 62 67 4 5 10
解が複数あることもあります．
次の式が成り立ちます．
- $S(1, 12\,489, 12\,490) = 12\,489^1 + 12\,490^1 = 24\,979$
- $S(1, 24\,979, 24\,979) = 24\,979^1 = 24\,979$
- $S(2, 62, 67) = 62^2 + 63^2 + 64^2 + 65^2 + 66^2 + 67^2 = 24\,979$
- $S(4, 5, 10) = 5^4 + 6^4 + 7^4 + 8^4 + 9^4 + 10^4 = 24\,979$
解は辞書式順序で小さい方から順に出力してください．
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