No.3361 ２解間格子点
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作問者 : 👑
p-adic
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loop0919
問題文
$3$ 個の整数 $A, B, C$ が与えられます。ただし $A \neq 0$ かつ $B^2 - 4AC > 0$ とします。特に二次方程式 $A x^2 + B x + C = 0$ は相異なる $2$ つの実数解を持ち、それらは
$\displaystyle \frac{- B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \\ $
と表されます。
$2$ 解を小さい順に $\alpha, \beta$ と表した時、$\alpha < n < \beta$ を満たす整数 $n$ の個数を求めてください。
入力
入力は標準入力を用いて以下の形式で $1$ 行で与えられます：
- $1$ 行目に $A, B, C$ が半角空白区切りで与えられます。
$A$ $B$ $C$
制約
入力は以下の制約を満たします：
- $A$ は $1 \leq |A| \leq 10^6$ を満たす整数である。
- $B$ は $|B| \leq 10^6$ を満たす整数である。
- $C$ は $|C| \leq 10^6$ を満たす整数である。
- $B^2 - 4AC > 0$ である。
出力
$\alpha < n < \beta$ を満たす整数 $n$ の個数を $1$ 行に出力してください。
最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
1 1 0
出力
0
$A x^2 + B x + C = x^2 + x = (x+1)x$ なので $\alpha = -1, \beta = 0$です。
$-1 < n < 0$を満たす整数 $n$ は存在しません。
サンプル2
入力
2 8 6
出力
1
$A x^2 + B x + C = 2 x^2 + 8 x + 6 = 2(x + 3)(x + 1)$ なので $\alpha = -3, \beta = -1$です。
$-3 < n < -1$ を満たす整数 $n$ は $-2$ の $1$ 個のみです。
サンプル3
入力
-1 -2 1
出力
3
$A x^2 + B x + C = -x^2 - 2 x + 1 = -(x + 1 + \sqrt{2})(x + 1 - \sqrt{2})$ なので $\alpha = -1 - \sqrt{2}, \beta = -1 + \sqrt{2}$です。
$-2.42 < -1 - \sqrt{2} < -2.41$ かつ $0.41 < -1 + \sqrt{2} < 0.42$ であるので、$-1 - \sqrt{2} < n < -1 + \sqrt{2}$ を満たす整数 $n$ は $-2, -1, 0$ の $3$ 個です。
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