問題文

周の長さ $L$ の円があり、その円周上に $N$ 個の点があります。 各点には時計回りに $1$ から $N$ までの番号が順についています。
点 $i ~ (1 \leq i \leq N)$ は点 $1$ から時計回りに $D_i$ だけ進んだ位置にあります。 はじめ、すべての点の色は白色です。

これから円周上の点を独立かつ一様ランダムに $1$ 個選び、その点が白色ならば黒色に塗り、黒色ならば何もしない操作を繰り返します。
ただし、以下の条件のうち少なくとも一つを満たした時点で操作をただちに終了します。

• すべての点が黒色である。
• $4$ つの相異なる黒色の点であって、これらの点を頂点とする四角形が長方形をなすものが存在する。

操作回数の期待値 $\mathrm{mod} ~ 998244353$ $\color{red} ^{*1}$を求めてください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

制約

• $1 \leq T$
• 各テストケースについて、以下の制約をすべて満たす。
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $N \leq L \leq 10^9$
• $0 = D_1 \lt D_2 \lt \cdots \lt D_N \lt L$
• 入力はすべて整数である
• 一つの入力ファイルにおける $N$ の総和は $2 \times 10^5$ 以下である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。ここで、$\mathrm{case}_t ~ (1 \leq t \leq T)$ は $t$ 番目のテストケースを表します。

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$N$ $L$
$D_1$ $D_2$ $\dots$ $D_N$

出力

$T$ 行出力してください。$t$ 行目には、$t$ 番目のテストケースについての答えを出力してください。

サンプル

サンプル1

入力

3
6 8
0 1 2 4 6 7
8 19
0 2 3 5 7 11 13 17
12 1024
0 44 177 368 462 504 556 880 974 987 1016 1018

出力

499122189
655989168
356515853

$1$ 番目のテストケースについて、円の初期状態は以下のようになっています。

例えば、点 $1$ , 点 $4$ , 点 $6$ , 点 $4$ , 点 $5$ , 点 $1$ , 点 $3$ の順で選ぶと、このような四角形が長方形をなすため終了します。

この例における操作回数は $7$ 回です。このケースにおいて、操作回数の期待値は $\displaystyle \frac{25}{2}$ となります。