問題文

$N$ 行 $N$ 列の盤面があり、$i$ 行 $j$ 列目のマスを $(i, j)$ と表します。はじめすべてのマスは空きマスです。
あなたはこれから以下の条件をすべて満たすように、盤面のマスに石を置こうとしています。

• 石の置かれたマスはすべて連結 $\color{red} ^{*1}$ である。
• 石の置かれたマスはちょうど $K$ 個である。
• 石の置かれたマスと上下左右に隣接する空きマスはちょうど $K$ 個である。

このような石の置き方が存在するか判定し、存在する場合その置き方を一つ答えてください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

制約

• $1 \leq T$
• 各テストケースについて、以下の制約をすべて満たす。
• $2 \leq N \leq 500$
• $1 \leq K \leq N^2$
• 一つの入力ファイルにおける $N^2$ の総和は $5 \times 10^5$ を超えない。
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。ここで $\mathrm{case}_t ~ (1 \leq t \leq T)$ は $t$ 番目のテストケースを表します。

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$N$ $K$

出力

$T$ 個のテストケースについての答えを、番号順に改行区切りで出力してください。

各テストケースについて、問題文の条件を満たす石の置き方が存在する場合 Yes 、そうでないとき No と出力してください。
また、Yes であったとき、改行した後に石の置き方を以下の形式で出力してください。

$C_{1, 1} C_{1, 2} \ldots C_{1, N}$
$C_{2, 1} C_{2, 2} \ldots C_{2, N}$
$\vdots$
$C_{N, 1} C_{N, 2} \ldots C_{N, N}$

ここで $C_{i, j} ~ (1 \leq i, j \leq N)$ は、マス $(i, j)$ に石が置かれているとき # 、そうでないとき . です。

問題文の条件を満たす石の置き方が複数ある場合、そのいずれを出力しても正解と判定されます。

サンプル

2
5 10
9 1

Yes
.....
#####
#####
.....
.....
No