問題文

要素数が $N$ 個の $(1, 2, \cdots, N)$ の順列 $P = (P_1, P_2, \cdots,P_{N})$ があります。$N$ は素数です。$N$ は与えられますが、$P$ は与えられずジャッジが隠し持っています。

あなたはジャッジに対して以下のクエリを送ることが出来ます。

・$1$ 以上 $N$ 以下の整数 $i, j (i \neq j)$ を選ぶ。$P_i + P_j = P_k$ となる整数 $k$ が存在するならば $k$ が、そうでなければ $-1$ が与えられる。

このクエリは $3N$ 回まで使用することが出来ます。$P$ を求めてください。

$T$ 個のテストケースに答えてください。

制約

・$1 \leq T$

・$5 \leq N$

・$N$ は素数

・$P$ は $(1, 2, \cdots, N)$ の順列

・$P$ は対話前に決定され固定されている

・入力はすべて整数

・テストケースの $N$ の総和は $10001$ 以下

入出力

まず $T$ がジャッジ側から渡されます。 この後以下のやりとりが $T$ 回行われます。

$T$

まず、それぞれのやり取りの始めに $N$ が与えられます。

$N$

そのあと、あなたは $3N$ 回まで以下の形でクエリを送ることが出来ます。$1 \leq i, j \leq N, i \neq j$を満たす必要があります。

$1$ $i$ $j$

ジャッジ側の返答としてクエリに対する答えが与えられます。$P_i + P_j = P_k$ となる整数 $k$ が存在すれば $k$ が、しない場合は $-1$ が与えられます。

$k$

答えを出力するときは以下の様に出力してください。これが $T$ 回目の場合は直ちにプログラムを終了してください。

$2$ $P_1$ $P_2$ $\cdots$ $P_N$