問題文

国立こゃーそ大学では今年も学祭の準備が進められています。

こゃーそ大学のキャンパスには $N$ 個の広場と $N-1$ 個の道路があります。 各道路はちょうど $2$ つの広場をつないでいます。 $N-1$ 個の道路によって、すべての広場は互いに行き来できるようになっています。 広場には $1$ から $N$ の番号が、道路には $1$ から $N-1$ の番号がついています。

広場 $i$ には $C_i$ 個の道路が接続されていて、それらの番号は $E_{i,1},E_{i,2},\ldots ,E_{i,C_i}$ です。

これから、キャンパスの地図上になるべく多くの歯車のシンボルを描こうとしています。 レベル $K$ の歯車のシンボルは、広場 $1$ つと、それに接続している道路 $K$ 個を選ぶことで描くことができます。 地図上にいくつかの歯車のシンボルを書くときは、それらが互いに重ならないようにします。 つまり、同じ広場を中心とするシンボルを $2$ つ以上描いたり、シンボルを書く工程全体で同じ道路を $2$ 回以上選んだりしてはいけません。

また、地図上に描く歯車のシンボルはすべて同じレベルにすることが決まっています。 そこで、 $q=1,2,\ldots ,N-1$ のそれぞれについて、レベル $q$ の歯車のシンボルを描くことができる最大の個数を求めてください。

制約

入力は以下の制約を満たします。

• $2\leq N \leq 200\, 000$
• $1 \leq E_{i,j} \leq N-1$
• $E_{i,j} \neq E_{i,k}$ $(1 \leq i \leq N , 1 \leq j \lt k \leq C_i)$ すなわち、 $1$ つの広場に同じ道路が $2$ 回以上つながっていることはない。
• $E_{i,j}$ $(1 \leq i \leq N, 1 \leq j \leq C_i)$ の値として、 $1,2,\ldots ,N-1$ がちょうど $2$ 回ずつ現れる。
• すべての広場は互いに行き来できる。
• 入力される値はすべて整数

入力

$N$
$C_1$ $E_{1,1}$ $E_{1,2}$ $\cdots$ $E_{1,C_1}$
$C_2$ $E_{2,1}$ $E_{2,2}$ $\cdots$ $E_{2,C_2}$
$\vdots$
$C_N$ $E_{N,1}$ $E_{N,2}$ $\cdots$ $E_{N,C_N}$

出力

$q=1,2,\ldots ,N-1$ についての答えをこの順に、空白区切りで出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

3
1 1
2 2 1
1 2

2 1

サンプル2

入力

15
1 5
1 2
1 7
1 10
2 3 13
1 6
3 9 14 1
1 8
1 11
2 12 4
3 11 9 5
4 12 10 1 6
3 14 2 7
2 4 13
2 3 8

出力

14 6 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

下の $4$ つの図は、レベル $1,2,3,4$ の歯車のシンボルを選んだ場合に最大数のシンボルを描く方法を表します。