問題文

頂点に $1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の根付き木が与えられます。

頂点 $1$ が根で、頂点 $i(2\leq i \leq N)$ の親は $P_{i}(1\leq P_{i}<i)$ です。

長さ $N$ の非負整数列 $A = (A_{1}, A_{2}, \dots , A_{N})$ のうち、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• $N$ 頂点それぞれに $1$ つずつ非負整数を書き込む方法であって、全ての頂点 $i(1\leq i\leq N)$ に対して以下が成り立つような書き込み方が存在する。
  • 頂点 $i$ の部分木に含まれるどの頂点 ($i$ も含む) にも書き込まれていない最小の非負整数は $A_{i}$ である。

制約

• $2\leq N\leq 5000$
• $1\leq P_{i}<i(2\leq i \leq N)$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$
$P_{2}$ $P_{3}$ $\cdots$ $P_{N}$

出力

答えを出力してください。

サンプル

2
1

5

4
1 1 1

28

10
1 1 3 1 2 3 1 6 7

9744