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No.3460 Chocolate Divide Game

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 55
作問者 : tyawanmusi / テスター : sepa38 hanba-gu1 dyktr_06 くらげ おのせ
ProblemId : 12897 / MMA Contest 021 (順位表) / 自分の提出
問題文最終更新日: 2026-02-27 23:38:56
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問題文

長さ $N$ 、幅 $1$ の板チョコが一本あります。この板チョコを使って Alice さんと Bob さんがゲームをします。

Alice さんが先手、 Bob さんが後手で、二人は交互に以下の操作を行います。

  • 今ある長さ $k$ の板チョコを長さ $a,b$ の二枚の板チョコに分割する。（ $a,b$ は $a+b=k$ を満たす正整数）
  • 分割後の二枚の板チョコのうち小さい方を食べ、大きい方を相手に渡す。 $a=b$ の場合はどちらか一方を食べ、もう一方を渡す。

板チョコの長さが $1$ の状態で手番となったプレイヤーは負けとなります。

両者がそれぞれ最善に行動したとき、どちらが必勝か判定してください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて解いてください。

制約

  • $1 \leq T \leq 2 \times 10^{5}$
  • $2 \le N \le 10^{18}$
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$N$

出力

Alice さんが必勝なら Alice 、 Bob さんが必勝なら Bob と出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
1
7
出力
Bob

ゲーム進行の一例を挙げます。

  • Alice さんが長さ $7$ の板チョコを長さ $5,2$ の二枚に分割し、長さ $2$ の欠片を食べる。
  • Bob さんが長さ $5$ の板チョコを長さ $3,2$ の二枚に分割し、長さ $2$ の欠片を食べる。
  • Alice さんが長さ $3$ の板チョコを長さ $2,1$ の二枚に分割し、長さ $1$ の欠片を食べる。
  • Bob さんが長さ $2$ の板チョコを長さ $1,1$ の二枚に分割し、長さ $1$ の欠片を（一枚のみ）食べる。
  • Alice さんは板チョコの長さが $1$ の状態で手番となったため負けとなる。

この例は両者が最善に行動した結果とは限らないことに注意してください。また両者が最善に行動した場合、 Bob さんの必勝となります。

サンプル2
入力
2
10
15
出力
Alice
Bob

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