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No.347 微分と積分

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が104 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 216
作問者 : 小指が強い人
1 ProblemId : 836 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2016-03-28 22:51:52

問題文

以下の関数f(x)が与えられている。
f(x)=xa1+xa2++xaN1+xaN
定数Bが与えられた時,xに関して式を微分した値f(B)
不定積分した式をF(x)+C=f(x)dxとした時,F(B)の値を求めてください。
Cは積分定数も含めた定数部分であるとする)

ただし、この問題での不定積分Fは、F=fを満たし、log(x)xr(r0)の線形結合で表せる関数であるとする。

注意

高校数学の知識が必要です。

入力

一行目にaiの個数が与えられます。
二行目に定数Bが与えられます。
三行目にaiの数値が与えられます。

N
B
a1 a2aN1 aN

1N10 (整数値)
1B10 (整数値)
5.0ai5.0 (小数点第一位までの実数値)
(i=1N)

出力

X1
X2

X1f(B)X2F(B)を出力してください。
値の絶対値が大きすぎたり,小さすぎたりしないように用意されてありますので,迷わずそのまま出力してください。
相対誤差は104までです。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
4
2
1.0 2.0 3.0 4.0
出力
49.0
15.066666666666666

元の関数はf(x)=x1+x2+x3+x4なので
微分はf(2)=20+2×21+3×22+4×23=49.0
積分はF(2)=1/2×22+1/3×23+1/4×24+1/5×25=15.0666...

サンプル2
入力
10
10
-5.0 2.2 4.6 5.0 -1.0 2.0 0.5 0.3 -3.9 1.5
出力
68372.74882983962
238751.0685480203

サンプル3
入力
2
2
0.0 -1.0
出力
-0.25
2.6931471805599454

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