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No.347 微分と積分

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-4}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 207
作問者 : 小指が強い人小指が強い人
1 ProblemId : 836 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2016-03-28 22:51:52

問題文

以下の関数$f(x)$が与えられている。
$f(x)=x^{a_1}+x^{a_2}+\dots+x^{a_{N-1}}+x^{a_N}$
定数$B$が与えられた時,$x$に関して式を微分した値$f'(B)$と
不定積分した式を$F(x)+C={\int}f(x)dx$とした時,$F(B)$の値を求めてください。
($C$は積分定数も含めた定数部分であるとする)

ただし、この問題での不定積分Fは、$F'=f$を満たし、$\log(x)$と$x^r(r \ne 0)$の線形結合で表せる関数であるとする。

注意

高校数学の知識が必要です。

入力

一行目に$a_i$の個数が与えられます。
二行目に定数$B$が与えられます。
三行目に$a_i$の数値が与えられます。

$N$
$B$
$a_1\ a_2\dots a_{N-1}\ a_N$

$1 \le N \le 10$ (整数値)
$1 \le B \le 10$ (整数値)
$-5.0 \le a_i \le 5.0$ (小数点第一位までの実数値)
$(i=1\dots N)$

出力

$X_1$
$X_2$

$X_1$は$f'(B)$,$X_2$は$F(B)$を出力してください。
値の絶対値が大きすぎたり,小さすぎたりしないように用意されてありますので,迷わずそのまま出力してください。
相対誤差は$10^{-4}$までです。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
4
2
1.0 2.0 3.0 4.0
出力
49.0
15.066666666666666

元の関数は$f(x)=x^1+x^2+x^3+x^4$なので
微分は$f'(2)=2^0+2×2^1+3×2^2+4×2^3=49.0$
積分は$F(2)=1/2×2^2+1/3×2^3+1/4×2^4+1/5×2^5=15.0666...$

サンプル2
入力
10
10
-5.0 2.2 4.6 5.0 -1.0 2.0 0.5 0.3 -3.9 1.5
出力
68372.74882983962
238751.0685480203

サンプル3
入力
2
2
0.0 -1.0
出力
-0.25
2.6931471805599454

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