問題文

整数を三角形状に並べて $3$ つの数列を作り，それらの数列の LIS の長さを全て一定の値にしてみましょう．

次の条件を全て満たす $3$ つの整数列 $A, B, C$ が存在するか判定し，存在する場合は例を $1$ つ示してください．

• $A, B, C$ の長さは全て $N$ である
• $A, B, C$ の最長増加部分列 (LIS) の長さは全て $K$ である
• $A_N = B_1$
• $B_N = C_1$
• $C_N = A_1$
• 長さ $3N - 3$ の数列 $P$ を，$P = \{A_1, A_2, \dots, A_{N - 1}, B_1, B_2, \dots, B_{N - 1}, C_1, C_2, \dots, C_{N - 1}\}$ と定める．このとき，数列 $P$ には $1$ 以上 $3N - 3$ 以下の整数が $1$ つずつ含まれる．

$T$ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて答えてください．

制約

• $T \geq 1$
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq N$
• $1$ つの入力ファイルに対する $N$ の総和は $10^5$ 以下

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．ここで，$\mathrm{case}_i(1 \leq i \leq T)$ は $i$ 番目のテストケースを表す．

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

各ケースは以下の形式で与えられる．

$N$ $K$

出力

各テストケースに対して，条件を満たす整数列 $A, B, C$ が存在しない場合は No と出力し，最後に改行せよ．存在する場合は，次の形式で整数列 $A, B, C$ を出力したのち，最後に改行せよ．条件を満たす整数列 $A, B, C$ が複数存在する場合は，そのいずれを答えても正解となる．

Yes
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_N$
$C_1$ $C_2$ $\dots$ $C_N$

サンプル

3
2 1
3 2
5 5

No
Yes
3 6 5
5 1 4
4 2 3
No