問題文

ここに，$N$ 種類の果物が $M$ 個ずつあります．異なる種類の果物同士は区別できますが，同種の果物同士は区別できません．

Alice は，これらの果物を食べたいと思っています．

しかし，この果物の中に $1$ 個，禁断の果実が含まれています．それを食べてしまうと，Alice は倒れてしまいます．

また，禁断の果実と同種の果物は，「独特の甘さを持つ」という特徴があり，Alice は果物を食べた時にそれが独特の甘さを持つかどうかを判定できます．

食べた果物が独特の甘さを持っていた場合，その果物と同種の果物の中に禁断の果実が含まれることを知ることができ，また食べた果物が独特の甘さを持っていなかった場合，その果物と同種の果物の中に禁断の果実が含まれないことを知ることができます．

Alice は，$NM$ 個の果物の中から 果物を $1$ つ選んで食べることを繰り返し，合計 $K$ 個の果物を食べたいと思っています．

Alice が「自身が倒れることなく $K$ 個の果物を選んで食べられる確率」を最大にする行動をとった場合に，その確率はいくらになるか求めてください．

$T$ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて求めてください．

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq T \leq 10^5$
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq NM - 1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．ここで，$\mathrm{case}_i$ は $i$ 番目のテストケースを表す．

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

各ケースは以下の形式で与えられる．

$N$ $M$ $K$

出力

Alice が倒れることなく $K$ 個の果物を食べられる確率を出力せよ．求める確率の真の値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-14}$ 以下となるように作成されたデータがあるので，そのデータに対して，プログラムが出力した絶対誤差または相対誤差が $10^{-9}$ 以下であれば正解と判定される．

サンプル

3
3 1 1
3 1 2
4 9 5

0.66666666667
0.33333333333
0.97222222222