問題文

入力に非負整数 $N$ と、非負整数係数 $N$ 次正方行列 $D$ が与えられます。

$D$ の $1.$ 非退化性、$2.$ 対称性、$3.$ 三角不等式、$4.$ 強三角不等式を、それぞれ以下の性質として定めます。

1. 非退化性： $N$ 以下の任意の正整数 $i$ と $j$ に対し、$D(i,j) = 0$ と $i = j$ は同値である。
2. 対称性： $N$ 以下の任意の正整数 $i$ と $j$ に対し、$D(i,j) = D(j,i)$ である。
3. 三角不等式： $N$ 以下の任意の正整数 $i$ と $j$ と $k$ に対し、$D(i,j) \leq D(i,k) + D(k,j)$ である。
4. 強三角不等式： $N$ 以下の任意の正整数 $i$ と $j$ と $k$ に対し、$D(i,j) \leq \max \{D(i,k),D(k,j)\}$ である。

ただし $N$ 以下の各正整数 $i$ と $j$ に対し、$D$ の $(i,j)$ 成分（上から $i$ 行目）を $D(i,j)$ と書き表します。

$D$ が良い行列であるとは、$D$ が $1.$ 非退化性、$2.$ 対称性、$3.$ 三角不等式を全て満たすということです。

$D$ が超良い行列であるとは、$D$ が $1.$ 非退化性、$2.$ 対称性、$4.$ 強三角不等式を全て満たすということです。

$D$ が良い行列であるか否かや、超良い行列であるか否かを判定してください。

背景

幾何学や整数論においては距離空間や超距離空間という概念が多用されます。$N$ 以下の正整数全体の集合を $I_N$ と置き $D$ を$I_N$ 上の $2$ 変数関数とみなすと、$D$ が良い行列である必要十分条件は $(I_N,D)$ が距離空間であることであり、$D$ が超良い行列である必要十分条件は $(I_N,D)$ が超距離空間であることです。従ってこの問題は $(I_N,D)$ が距離空間であるか否かや超距離空間であるか否かを判定する問題と等価です。

入力

• $1$ 行目に $N$ が与えられます。
• $N$ 以下の各正整数 $i$ に対し、$1 + i$ 行目に $N$ 以下の各正整数 $j$ に対する $D(i,j)$ が $j$ の小さい順に半角空白区切りで与えられます。

$N$
$D(1,1)$ $\cdots$ $D(1,N)$
$\vdots$
$D(N,1)$ $\cdots$ $D(N,N)$

制約

入力は以下の制約を満たします：

• $N$ は $1 \leq N \leq 10$ を満たす整数である。
• $N$ 以下の任意の正整数 $i$ と $j$ に対し、$D(i,j)$ は $0 \leq D(i,j) \leq 10$ を満たす整数である。

出力

$D$ が良い行列である場合はYesと、良い行列ではない場合はNoと $1$ 行目に出力してください。

$D$ が超良い行列である場合はYesと、超良い行列ではない場合はNoと $2$ 行目に出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

1
0

Yes
Yes

1
1

No
No

3
0 1 2
1 0 1
2 1 0

Yes
No

3
0 2 1
2 0 2
1 2 0

Yes
Yes