問題文

平面上に $N$ 個の点 $1,\dots ,N$ があります。点 $i$ の座標は $(x_i,y_i)$ です。

それぞれの点に以下のような操作を一回加えます。

• $s_i$ を $0,90,180,270$ のいずれかとして、$(x_i,y_i)$ と $(x_i+0.5,y_i)$ を結ぶ線分を $(x_i,y_i)$ を中心に反時計回りに $s_i,s_i+90$ 度回転させた線分 $2$ つを書き込む。

その後、新たに塗れる部分がなくなるまたはできなくなるまで、以下の操作を繰り返します。

• $1\leq i,j\leq N$ となる異なる点 $i,j$ を、書き込んだ線分が「」(鉤括弧)の形をなすように選び、その中身を塗る。
  • より厳密には $x_i\lt x_j$ かつ $y_i\gt y_j$ を満たし $s_i=270,s_j=90$ を満たす異なる整数 $i,j$ を選び、$(x_i,y_i),(x_i,y_j),(x_j,y_j),(x_j,y_i)$ を頂点としてもつ長方形を塗り潰す。

最終的に塗られた部分の周長(穴も含む)の合計の $4^N$ 通りに対する総和 $\mod 998244353$ を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• 入力は全て整数

入力

$N$
$x_1\ y_1$
$\vdots$
$x_N\ y_N$

出力

最後に改行してください。

サンプル

2
1 1
3 0

6

10
-9570757 -8684416
-86136813 2285372
-47853785 -4113671
-9570757 -8684416
-66995299 -1371224
66995299 -2285373
-86136813 457074
-9570757 -7770267
-28712271 4113670
-86136813 457074

591562628