問題文

文字列 $X$ に(連続)部分文字列として含まれる () を削除することを繰り返して $X$ を空文字列にできるとき、またその時に限り $X$ は正しい括弧列といいます。

正整数 $N$ と、., (, ) からなる長さ $N$ の文字列が $T_1, T_2, \cdots, T_N$ の $N$ 個与えられます。

各 $T_1, T_2, \cdots, T_N$ に含まれる . をすべて ( または ) に置換して $N$ 個の相異なる 正しい括弧列 を作ることは可能ですか？もし可能であれば1つ構築してください。

厳密には、以下をすべて満たすような長さ $N$ の文字列の $N$ 個組 $S_1, S_2, \cdots, S_N$ が存在するかを判定してください。もし存在するなら1つ構築してください。

• 各 $i(1\leq i\leq N)$ について、$S_i$ は正しい括弧列
• $T_{i, j}(1\leq i, j\leq N)$ が . でないならば、$S_{i, j}=T_{i, j}$
• $1\leq i, j\leq N$ に対して、$i\neq j$ ならば $S_i\neq S_j$

ただし、文字列 $X$ に対して $X_i$ で $X$ の $i$ 文字目を表します。

入力

$N$
$T_1$
$T_2$
$\vdots$
$T_N$

• $1\leq N\leq 200$
• $T_i$ は.、(、および)からなる長さ $N$ の文字列
• $N$ は整数

出力

条件を満たす組 $S_1, S_2, \cdots, S_N$ が存在するなら、以下の形式で $N$ 行出力してください。

$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_N$

存在しなければ、-1を出力してください。

$-1$

最後に改行してください。

サンプル

8
(.......
.......)
.(......
....)...
......()
........
()......
.(....).

((()()))
((())())
(()(()))
(()()())
((()))()
(()())()
()((()))
(((())))

2
..
..

-1

4
))))
((((
....
....

-1