No.3551 Regions by Random Points 2
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 1024 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 36
作問者 :
ルク
/ テスター :
👑 
loop0919
ぽえ
タグ : / 解いたユーザー数 36
作問者 :
ルク
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👑 loop0919
ぽえ
問題文最終更新日: 2026-04-22 22:23:10
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問題文
円の周上に、独立かつ一様ランダムに点を $2$ 個打ち、それらを線分で結ぶ操作を $N$ 回行う。
これら $N$ 本の線分によって円の内部が分割されてできる領域の個数の期待値 $\mathrm{mod}$ $998244353$ を求めよ。
期待値 $\mathrm{mod}$ $998244353$ の定義（クリックで開く）
この問題の制約下で求める期待値は必ず有理数になり、整数 $x ~ \big(x \not\equiv 0 ~ (\mathrm{mod} ~ 998244353)\big)$ と整数 $y$ を用いて $\frac{y}{x}$ で表せることが保証される。
このとき $xz \equiv y$ $(\mathrm{mod}$ $998244353)$ を満たす $0$ 以上 $998244353$ 未満の整数 $z$ が一意に存在するので、その値を解答すること。
制約
- $1 \le N \le 10^9$
- 入力はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
$N$
出力
答えを出力せよ。
サンプル
サンプル1
入力
8
出力
332748136$N=8$ のとき、答えは $\dfrac{55}{3}$ である。
サンプル2
入力
1000000000
出力
952678484
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