問題文

Alice が Bob に長さ $N$ の数列 $A_{1}, \dots, A_{N}$ を伝えることを考えます。 ただし、 $1 \leq A_{1} < \dots < A_{N} \leq 10^{9}$ が成り立ちます。

Aliceは $1$ 以上 $N$ 以下の整数 $K$ を選び、Bobに $K$ 個の非空な 01 文字列 $S_{1}, \dots, S_{K}$ のみ伝えることができます。 ただし与えられる整数 $Q (= 377)$ を用いて、 文字列長の総和 $\sum_{i=1}^{K} |S_i|$ が $Q$ 以下である必要があります。

Bobは $N, Q$ とAliceから伝えられた $S_{1}, \dots, S_{K}$ のみから Aliceに与えられた $A$ を復元したいです。

AliceとBobのプログラムを作成してください。

ただし、 $Q=420, 410$ の場合に部分点が付けられています。

入出力

あなたのプログラムは、まず以下のような形式で入力を受け取ってください。

$ \mathrm{Player} $
$ N\ Q $

ここで、 $\mathrm{Player}$ は文字列 Alice または文字列 Bob であり、 $N$ は数列 $A$ の長さ、 $Q$ はAliceが出力できる文字列長の総和の上限です。 ( $1 \leq N \leq 14$、$Q \in \{377, 410, 420\}$)

• $\mathrm{Player} = $ Alice のとき、あなたのプログラムはこれ以降 Alice として振る舞わなければなりません。
• $\mathrm{Player} = $ Bob のとき、あなたのプログラムはこれ以降 Bob として振る舞わなければなりません。

Aliceの場合

以下の形式で数列 $A$ ( $1 \leq A_{1} < \dots < A_{N} \leq 10^{9}$ ) を受け取ってください。

$A_{1}\ A_{2}\ \dots\ A_{N}$

その後、以下の形式でBobに伝える $K$ 個の文字列 $S_{1}, \dots, S_{K}$ を1行ずつ出力してください。 ただし、$1 \leq K \leq N$ で各文字列は 0 または 1 のみからなり、文字列長の総和 $\sum_{i=1}^{K} |S_{i}|$ は $Q$ 以下である必要があります。

$K$
$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_K$

Bobの場合

以下の形式でAliceの出力 $S_{1}, \dots, S_{K}$ を受け取ってください。

$K$
$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_K$

その後、Aliceに入力された長さ $N$ の数列 $A$ を復元し、以下の形式で空白区切りで出力してください。

$A_{1}\ A_{2}\ \dots\ A_{N}$

注意点

• 出力を行うたびに、末尾に改行を入れて標準出力を flush してください。
• 不正な出力をしたときのジャッジの結果は不定です。 WAではなくTLEやREが出る可能性もあるので注意してください。

サンプル

サンプル1

$A=(2, 3, 5)$ のとき

Aliceの入力

Alice
3 380
2 3 5

Aliceの出力

3
00
111
00000

Bobの入力

Bob
3 380
3
00
111
00000

Bobの出力

2 3 5