まずは大雑把なイメージを説明します。写像は関数の一般化で、定義域（代入できる値全体の集合）を自由に設定でき、値も数とは限らない範囲で自由に設定できる概念です。今回は定義域が非負整数全体の集合の部分集合であり、値が非負整数であるような写像のみを考えていることになります。

写像自体は集合であり、写像 $f$ の要素は定義域の各要素 $x$ をわたる組 $(x,f(x))$ です。一見不思議な集合に見えるかもしれませんが、c++のmapを想像すると分かりやすいかもしれません。

この問題を解く上では以上の大雑把な理解で十分ですが、定義域や代入の厳密な定式化が知りたい人向けの説明をします。$f$ が写像である時、その要素である組 $(s,t)$ の第 $1$ 成分 $s$ 全体の集合

$\displaystyle \{s \mid \exists t[(s,t) \in f]\} $

を $f$ の定義域と言い、第 $2$ 成分 $t$ 全体の集合

$\displaystyle \{t \mid \exists s[(s,t) \in f]\} $

を $f$ の値域といい、また値域を含む集合を固定している文脈ではそのような集合を $f$ の終域と呼びます。

$f$ とその定義域の要素 $s$ を固定すると、写像の定義から $(s,t) \in f$ を満たす $t$ がただ１つ定まるため、それを $f(s)$ と書き表します。その意味で、 $f(s)$ が定義されるのは $s$ が $f$ の定義域に属する時だけなので、$f$ の定義域とはまさに $f(s)$ が定義される領域のことに他なりません。

この $()$ を用いた表記や定義域という用語から推測できるように、写像という概念は（一価）関数の集合論における一般化として使われます。実際、皆さんの知っている関数のグラフを思い浮かべていただければ、それが（グラフ上の点全体の集合として）写像の定義を満たすことを納得していただけると思います。

例えば集合 $f = \{(0,3),(1,2),(2,5)\}$ は集合 $\{0,1,2\}$ を定義域に持つ写像であり、

$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle f(0) &\displaystyle = &\displaystyle 3 \\ \displaystyle f(1) &\displaystyle = &\displaystyle 2 \\ \displaystyle f(2) &\displaystyle = &\displaystyle 5 \end{array} $

を満たします。