問題文

頂点 $1,2,\dots,N$ からなる無向完全グラフ^† があります。
このグラフから ちょうど $M$ 本 の辺を取り除いて、新しい無向グラフ $G$ を作ります。
残ったグラフ $G$ における頂点 $1$ から頂点 $N$ への最短距離（通る辺の本数）を、ちょうど $K$ にしたいです^‡。

この条件を満たすような辺の取り除き方が存在するなら Yes と、そのような取り除く辺の集合を $1$ つ出力してください。
存在しないなら No を出力してください。

^† 「無向完全グラフ」とは、相異なる任意の $2$ 頂点の間にちょうど $1$ 本の辺が存在する、自己ループや多重辺のない無向グラフのことを指します。
^‡ ただし、頂点 $1$ から頂点 $N$ へ到達できない場合は、条件を満たさないものとします。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $0 \leq M \leq \dfrac{N(N-1)}{2}$
• $1 \leq K \leq N-1$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N\ M\ K$

出力

条件を満たす取り除き方が存在しないなら

No

を出力してください。

存在するなら

Yes
$u_1\ v_1$
$u_2\ v_2$
$\vdots$
$u_M\ v_M$

の形式で出力してください。
ここで $(u_i,v_i)$ は取り除く辺を表します。
すべての辺は相異なり、各 $i$ について $1 \leq u_i,v_i \leq N$ かつ $u_i \neq v_i$ を満たさなければなりません。

条件を満たす出力が複数ある場合、どれを出力しても正解となります。

サンプル

5 5 3

Yes
1 3
1 4
1 5
2 5
4 5

4 2 3

No