問題文

$xy$ 平面上に、横の長さが $X$、縦の長さが $Y$ の、軸に平行な長方形の窓があります。 窓が占める領域は $[0, X] \times [0, Y]$ です。 この窓には、単位面積あたりの光量が $1$ の一様な光が入射しています。

窓の前には $N$ 枚の円形の偏光板があります。 $i\ (1 \leq i \leq N)$ 番目の偏光板は中心 $(x_i, y_i)$、半径 $r_i$ の円板であり、偏光方向 $d_i$ は縦方向を表す V または横方向を表す H です。 偏光板は窓の領域から部分的、あるいは完全にはみ出している場合がありますが、窓の外側の領域は光量の計算対象に含めません。

窓内の各点を通過する光量は、次の規則で定義されます。

• どの偏光板にも覆われていない点では $1$
• 偏光方向が V である偏光板に $1$ 枚以上覆われ、かつ偏光方向が H である偏光板には覆われていない点では $1/2$
• 偏光方向が H である偏光板に $1$ 枚以上覆われ、かつ偏光方向が V である偏光板には覆われていない点では $1/2$
• 偏光方向が V である偏光板と、偏光方向が H である偏光板にそれぞれ $1$ 枚以上覆われている点では $0$

窓全体を通過する光量の総和（すなわち、各点を通過する光量を窓全体の領域で積分した値）を求めてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$X\ Y\ N$
$x_1\ y_1\ r_1\ d_1$
$x_2\ y_2\ r_2\ d_2$
$\vdots$
$x_N\ y_N\ r_N\ d_N$

制約

• $1\leq X, Y\leq 10^6$
• $0\leq N\leq 2000$
• $-10^6\leq x_i, y_i\leq 10^6$
• $1\leq r_i\leq 10^6$
• $d_i$ は V または H
• 入力される数値はすべて整数

出力

窓全体を通過する光量の総和を出力し、最後に改行してください。

出力した値と基準値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解と判定されます。

ジャッジが保持する基準値と真の値との絶対誤差は $10^{-50}$ 以下であることが保証されています。

サンプル

10 8 2
0 4 3 V
4 4 3 H

58.794249588268896

10 10 1
5 5 2 V

93.716814692820414

12 7 0

84.000000000000000

10 10 2
5 5 2 V
5 5 2 H

87.433629385640828

10 10 2
5 5 2 V
5 5 2 V

93.716814692820414

5 7 1
2 3 100 V

17.500000000000000