問題文

正整数 $N, X$ と、長さ $N$ の正整数列 $A = (A_1, A_2, \cdots, A_N)$ が与えられます。
また、変数 $x$ があります。はじめ $x = X$ です。

$i = 1, 2, \cdots, N$ の順に、それぞれの $i$ について、以下の操作のうちどちらか一方の操作のみを行います。

• タイプ $1$ : $x$ を $A_i$ に更新する。
• タイプ $2$ : $x$ を $x \div A_i$ に更新する。

どの時点（つまり、初期状態および各操作の直後）についても $x$ が整数であるような操作列の個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

ここで $2$ つの操作列は、ある整数 $k ~ (1 \leq k \leq N)$ が存在して、 $i = k$ のときに行った操作のタイプが異なるとき（かつそのときに限り）区別します。

制約

• 入力される値はすべて整数
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq X \leq 10^{18}$
• $1 \leq A_i \leq 10^{18}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

サンプル

4 10
2 5 5 1

10

32 998244353
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

301989884

11 59049
9 1048576 4 1 9765625 3 1024 1 2 243 32

24