問題文

仮想空間「ツクヨミ」で、ヤチヨは $N$ 人のファンと交流することになりました。

ヤチヨの元の大きさは $S$ です。ヤチヨは交流を始める前に、自分の大きさを自由に分割して、好きな人数の分身を作ることができます。

分身の人数は正の整数で、それぞれの大きさは 正の実数 とします。すべての分身の大きさの合計は $S$ でなければなりません。

ファン $i$ の期待度は $A_i$ です。ファン $i$ は、次のいずれかの条件を満たすと満足します。

• 大きさが $A_i$ より大きい 分身と、$1$ 単位時間交流する。
• 大きさによらず、いずれかの分身と $A_i$ 単位時間交流する。

交流には次のルールがあります。

• 交流を始めた後に、分身の人数や大きさを変更することはできません。
• 各ファンは、ちょうど $1$ 人の分身と連続して交流します。途中で交流を中断したり、交流する分身を変更したりすることはできません。
• 異なる分身は、同時に交流することができます。
• $1$ 人の分身が同時に交流できるファンは $1$ 人だけです。ただし、時間が重ならなければ、$1$ 人の分身が複数のファンと順番に交流することはできます。

時刻 $0$ から交流を始めるとき、すべてのファンを満足させるまでに必要な時間の最小値を求めてください。 なお、この問題の条件下で答えは整数になることが証明できます。

制約

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq S \leq 10^9$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 入力はすべて整数

入力

$N$ $S$
$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_n$

出力

1 行に答えを出力せよ。

サンプル

3 8
4 3 2

2

1 5
5

5

4 20
1 2 3 4

1