問題文

太郎君は、家の近くにある河川敷で、$N(\ge 3)$羽の鴨が休んでいるのを見つけました。この河川敷はまっすぐです。そこで、上流のある地点を原点$x=0$として、それぞれの鴨の休んでいる位置を$x$軸の$x\ge 0$を満たす部分にある点として表すことにします。そして、この$N$羽の鴨について、次の二つの条件が同時に成り立つときに限り、鴨等間隔の法則を満たしているということにします。

1. どの2羽の鴨の座標も相異なる。
2. 隣り合う2羽の鴨の座標の差がすべて等しい。

入力

$N$
$x_0$ $x_1$ $\cdots$ $x_{N-1}$

1行目には、太郎君の見つけた鴨の数$N(3\le N\le {10}^5$)が正整数で与えられる。
2行目には、鴨$i(0\le i\le N-1)$の休んでいる座標$x_i(0\le x_i\le {10}^8)$が非負整数で、スペースで区切られて与えられる。ここで、「$j<k$ならば$x_j<x_k$である」とは限らない。

出力

$N$羽の鴨が鴨等間隔の法則を満たしていれば文字列YESを、さもなければ文字列NOを出力してください。最後に改行してください。

サンプル

3
12 0 6

YES

5
63 17 99 34 51

NO

10
1299709 1299709 1299709 1299709 1299709 1299709 1299709 1299709 1299709 1299709

NO