No.450 ベー君のシャトルラン

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 150
作問者 : arukukaarukuka

6 ProblemId : 1434 / 出題時の順位表

この問題はAdvent Calendar Contest 2016 1日目の問題です。

問題文

蜂のベー君はシャトルランが好きで、毎年学校の身体測定が楽しみです。

ある時、シャトルランの記録を伸ばすため、ベー君は次のような練習方法を思いつきました。

  1. 左に進行方向が右で速度$v_l$ [m/s]で走る列車、右に進行方向が左で速度$v_r$ [m/s]で走る列車を見つける
  2. このとき、2つの列車は互いに向き合っていて、距離$d$ [m]だけ離れている
  3. $t = 0$のときにベー君は左の列車の先頭から右向きに速度$w$ [m/s]でスタートする
  4. 右側の列車の先頭まで来たらタッチして左に折り返す
  5. 左側の列車の先頭まで来たらタッチして右に折り返す
  6. 4-5を2つの列車がすれ違うまで繰り返して終了する

練習を終えた後、べー君は自分がどれくらいの距離を移動したのか知りたくなりました。

べー君のために総移動距離[m]を計算してあげてください。

なお、

  • 2つの列車の移動する速度より、べー君の移動する速度は速く、
  • 2つの列車の位置はx軸で表現でき、それ以外の空間的距離を0とみなし、
  • べー君は地面と平行になるように進み、
  • タッチする時間は無視できる
ものとします。

入力

$v_l$ $v_r$
$d$
$w$

$ 1 \leq v_l, v_r \leq 10^9, v_l, v_r \in \mathbb{N} $

$ 1 \leq d \leq 10^9, d \in \mathbb{N}$

$ 1 \leq w \leq 10^9, w \in \mathbb{N} $

$ \max \{ v_l, v_r \} < w $

出力

べー君の総移動距離[m]を出力してください。最後に改行してください。

出力は絶対誤差または相対誤差が $10^{−6}$ 以下であれば許容されます。

サンプル

サンプル1
入力
1 1
6
2
出力
6

初期状態がこちらです

一番最初に右の列車にタッチするとき、ベー君は4[m]移動しています。

折り返して左の列車にタッチするとき、べー君は$\frac{4}{3}$[m]移動しています。

これを繰り返すので答えは$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{4}{3^n} = 6$になります。

サンプル2
入力
1 3
12
7
出力
21

サンプル3
入力
90 568
5019
870
出力
6636.0638297

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