No.560 ふしぎなナップサック

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-8}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 196
作問者 : りあんりあん / テスター : Nafmo2Nafmo2
6 ProblemId : 1150 / 出題時の順位表

問題文

グレート岡山大国に住む大岡くんは, 魔法が使えます.

魔法が使える大岡くんは, $M$ 個のビスケットが入っている時に叩くと中のビスケットが $M + 1$ 個になるふしぎなポケットがあるという噂を聞いて, 自分も似たようなものを作ってみようと思いました.

ただ, ビスケットがどれだけ増えてもそこまで嬉しくないし, 1枚ずつしか増えないのも非効率的だな...と思った大岡くんは, 試行錯誤の結果, 以下のようなお金が増えるナップサックを作ることに成功しました.

ナップサックの中に $M$ 円入っているときにナップサックを1回叩くと,

  • 3分の1の確率で中身が $M \times 2$ 円になる
  • 3分の1の確率で中身が $M + 1$ 円になる
  • 3分の1の確率で中身が $0$ 円になる

(ただし, 各回の施行の結果は前後の結果や中身の状態などに依らず独立とする)

しかし大岡くんは, 実際にこのナップサックを使ってお金を増やせるのかとても不安になりました.

そこで, 大岡くんのために最初に $M$ 円入っているナップサックをちょうど $N$ 回叩いたときのナップサックの中身の金額の期待値を求めてあげてください.

入力

$M$ $N$

1行に, 最初にナップサックに入っている金額 $M$ とナップサックを叩く回数 $N$ が空白区切りで与えられます.

入力は全て整数で, 以下の制約を満たします.

  • $0 \leq M, N \leq 1000$

出力

ナップサックをちょうど $N$ 回叩いたのちのナップサックの中身の金額を出力してください.

$10^{-8}$ 以下の誤差が許容されます.

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
100 2
出力
100.666666666667

100円入ったナップサックを2回叩くと, 等確率で400円, 201円, 0円, 202円, 102円, 0円, 0円, 1円, 0円のいずれかになります.

サンプル2
入力
0 30
出力
10

大岡くんは優秀な魔法使いなので, 0円の状態からでもお金を生み出すことができます.

サンプル3
入力
114 514
出力
285.333333333333

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