No.574 正多面体サイコロ

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No.574 正多面体サイコロ

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題　絶対誤差または相対誤差が

10^{- 6}

以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 58
作問者 :

koba-e964 / テスター :

はむこ

1 ProblemId : 1424 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2017-04-27 10:52:48

問題文

ここに、 $F$ 個の目をもつ正 $F$ 面体の形をしたサイコロがあります。それぞれの目には $1$ から $F$ までの整数が書かれており、どの2個の異なる目に書かれている整数も異なります。どの目が出る確率も同じ $1 / F$ です。このサイコロを $N$ 回投げた時、出た目のうち大きい方から $K$ 番目の値の期待値は何でしょうか？

入力

 $F$   $N$   $K$

$F = 4, 6, 8, 12, 20$
$1 \leq N \leq 100$
$1 \leq K \leq N$
$N, K$ は整数

出力

求める期待値を出力してください。相対誤差が $10^{- 6}$ 以下の解答は許容されます。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1

入力

4 2 1

出力

3.125

正四面体のサイコロを2回投げます。出る目としてあり得るのは $(1, 1), \dots, (4, 4)$ の16通りです。そのうち最大値が4であるものが7通り、3が5通り、2が3通り、1が1通りなので、期待値は $(7 \times 4 + 5 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) / 16 = 25 / 8 = 3.125$ です。

サンプル2

入力

6 1 1

出力

3.5

普通の6面サイコロを投げた時の目の期待値なので、 $(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5$ です。

サンプル3

入力

20 100 49

出力

10.797029702971770

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