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No.574 正多面体サイコロ

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 45
作問者 : koba-e964koba-e964 / テスター : はむこはむこ
2 ProblemId : 1424 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2017-04-27 10:52:48

問題文

ここに、$F$個の目をもつ正$F$面体の形をしたサイコロがあります。 それぞれの目には$1$から$F$までの整数が書かれており、どの2個の異なる目に書かれている整数も異なります。 どの目が出る確率も同じ$1/F$です。 このサイコロを$N$回投げた時、出た目のうち大きい方から$K$番目の値の期待値は何でしょうか?

入力

$F$ $N$ $K$

$F=4,6,8,12,20$
$1 \le N \le 100$
$1 \le K \le N$
$N,K$は整数

出力

求める期待値を出力してください。相対誤差が$10^{-6}$以下の解答は許容されます。 最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
4 2 1
出力
3.125

正四面体のサイコロを2回投げます。出る目としてあり得るのは$(1,1), \ldots, (4,4)$の16通りです。 そのうち最大値が4であるものが7通り、3が5通り、2が3通り、1が1通りなので、期待値は $(7 \times 4 + 5 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) / 16 = 25/8 = 3.125$です。

サンプル2
入力
6 1 1
出力
3.5

普通の6面サイコロを投げた時の目の期待値なので、$(1+2+3+4+5+6)/6=3.5$です。

サンプル3
入力
20 100 49
出力
10.797029702971770

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