No.579 3 x N グリッド上のサイクルのサイズ(hard)
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 20
作問者 :
Ryuhei Mori
/ テスター :
はむこ
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作問者 :
Ryuhei Mori
/ テスター :
はむこ
問題文最終更新日: 2017-10-13 23:53:07
問題文
縦に4つ、横に$N+1$つ頂点が格子状に接続している無向グラフ
を $3\times N$ のグリッドと呼ぶ。「$3\times N$グリッドから任意の頂点を選び、それからその頂点を含むような単純閉路を選ぶ方法」の総数を$10^9+7$で割った余りをもとめよ。
入力
N
$1\le N \le 10^{18}$
出力
答を一行で出力せよ。最後に改行せよ。
サンプル
サンプル1
入力
1
出力
32
頂点を選ぶ方法は8通りある。上2つ及び下2つの頂点のどれかを選んだ場合、その頂点を含む単純閉路は3つある。 上から2段目、3段目にある4つの頂点のどれかを選んだ場合、その頂点を含む単純閉路は5つある。 4 x 3 + 4 x 5 = 32 が解となる。
$N=2,\dotsc,10$ については 316, 2292, 14422, 84744, 479004, 2638328, 14258574, 75940592, 399782668 が解となる。
サンプル2
入力
20
出力
424899366
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