No.641 Team Contest Estimation
タグ : / 解いたユーザー数 19
作問者 :
square1001
/ テスター :
夕叢霧香(ゆうむらきりか)
問題文
$N$ 人の選手で構成されるチームが, ある問題を解く. 選手には $1, 2, 3, \dots, N$ と番号がついており, 選手 $i$ のレーティングは $A_i$ である.
このチームは, 難易度 $x$ の問題を時間 $(A_1 \ XOR \ x) + (A_2 \ XOR \ x) + (A_3 \ XOR \ x) + \cdots + (A_N \ XOR \ x)$ で解くことができる.
難易度は $0$ 以上 $2^K-1$ 以下の整数であることが分かっており, これが一様な乱数で選ばれると仮定したとき, チームがこの問題を解くのにかかる時間の平均 $\mu$ と標準偏差 $\sigma$ を求めるプログラムを作れ.
ただし, $\mu$ と $\sigma$ は整数にならないので, 代わりに $\mu 2^K$ と $\sigma ^2 4^K$ をそれぞれ $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.
入力
$N$ $K$ $A_1 \ A_2 \ A_3 \ \cdots \ A_N$
$1$ 行目には、整数 $N$ と $K$ が空白区切りで与えられる.
$2$ 行目には、整数 $A_1, A_2, A_3, \dots, A_N$ が空白区切りで与えられる.
出力
$1$ 行目には、$\mu 2^K$ を $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.
$2$ 行目には、$\sigma^2 4^K$ を $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.
制約
すべての入力データは以下の条件を満たす.
- $1 \le N \le 100 \ 000$.
- $0 \le K \le 60$.
- $0 \le A_i \le 2^K-1 \ (1 \le i \le N)$.
サンプル
サンプル1
入力
3 2 1 2 3
出力
18 20
- $x = 0$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 0) + (2 \ XOR \ 0) + (3 \ XOR \ 0) = 1 + 2 + 3 = 6$ 時間かかる.
- $x = 1$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 1) + (2 \ XOR \ 1) + (3 \ XOR \ 1) = 0 + 3 + 2 = 5$ 時間かかる.
- $x = 2$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 2) + (2 \ XOR \ 2) + (3 \ XOR \ 2) = 3 + 0 + 1 = 4$ 時間かかる.
- $x = 3$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 3) + (2 \ XOR \ 3) + (3 \ XOR \ 3) = 2 + 1 + 0 = 3$ 時間かかる.
そのとき, 平均 $\mu = (6 + 5 + 4 + 3) \div 4 = 4.5$ となるから, $\mu 2^K = 4.5 \times 4 = 18$ となる.
また、標準偏差は $\sigma = \sqrt{((6 - \mu)^2 + (5 - \mu)^2 + (4 - \mu)^2 + (3 - \mu)^2) \div 4} = \sqrt{1.25}$ となる. よって、$\sigma^2 4^K = \sqrt{1.25}^2 \times 16 = 20$ となる.
サンプル2
入力
10 3 1 4 1 4 2 1 3 5 6 2
出力
280 1280
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