No.641 Team Contest Estimation

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 12
作問者 : square1001square1001 / テスター : 夕叢霧香(ゆうむらきりか)夕叢霧香(ゆうむらきりか)
2 ProblemId : 1995 / 出題時の順位表

問題文

$N$ 人の選手で構成されるチームが, ある問題を解く. 選手には $1, 2, 3, \dots, N$ と番号がついており, 選手 $i$ のレーティングは $A_i$ である.
このチームは, 難易度 $x$ の問題を時間 $(A_1 \ XOR \ x) + (A_2 \ XOR \ x) + (A_3 \ XOR \ x) + \cdots + (A_N \ XOR \ x)$ で解くことができる.
難易度は $0$ 以上 $2^K-1$ 以下の整数であることが分かっており, これが一様な乱数で選ばれると仮定したとき, チームがこの問題を解くのにかかる時間の平均 $\mu$ と標準偏差 $\sigma$ を求めるプログラムを作れ.
ただし, $\mu$ と $\sigma$ は整数にならないので, 代わりに $\mu 2^K$ と $\sigma ^2 4^K$ をそれぞれ $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.

入力

$N$ $K$
$A_1 \ A_2 \ A_3 \ \cdots \ A_N$

$1$ 行目には、整数 $N$ と $K$ が空白区切りで与えられる.
$2$ 行目には、整数 $A_1, A_2, A_3, \dots, A_N$ が空白区切りで与えられる.

出力

$1$ 行目には、$\mu 2^K$ を $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.
$2$ 行目には、$\sigma^2 4^K$ を $1,000,000,009$ で割ったあまりを出力しなさい.

制約

すべての入力データは以下の条件を満たす.

  • $1 \le N \le 100 \ 000$.
  • $0 \le K \le 60$.
  • $0 \le A_i \le 2^K-1 \ (1 \le i \le N)$.

サンプル

サンプル1
入力
3 2
1 2 3
出力
18
20
  • $x = 0$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 0) + (2 \ XOR \ 0) + (3 \ XOR \ 0) = 1 + 2 + 3 = 6$ 時間かかる.
  • $x = 1$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 1) + (2 \ XOR \ 1) + (3 \ XOR \ 1) = 0 + 3 + 2 = 5$ 時間かかる.
  • $x = 2$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 2) + (2 \ XOR \ 2) + (3 \ XOR \ 2) = 3 + 0 + 1 = 4$ 時間かかる.
  • $x = 3$ のとき, このチームは問題を解くのに $(1 \ XOR \ 3) + (2 \ XOR \ 3) + (3 \ XOR \ 3) = 2 + 1 + 0 = 3$ 時間かかる.

そのとき, 平均 $\mu = (6 + 5 + 4 + 3) \div 4 = 4.5$ となるから, $\mu 2^K = 4.5 \times 4 = 18$ となる.

また、標準偏差は $\sigma = \sqrt{((6 - \mu)^2 + (5 - \mu)^2 + (4 - \mu)^2 + (3 - \mu)^2) \div 4} = \sqrt{1.25}$ となる. よって、$\sigma^2 4^K = \sqrt{1.25}^2 \times 16 = 20$ となる.

サンプル2
入力
10 3
1 4 1 4 2 1 3 5 6 2
出力
280
1280
提出ページヘ
下のフォームでの入力は、テキストボックスにフォーカスがない場合は、(Onにしている場合)ショートカットキー・スマートサブミットの影響を受けるので、必要なら提出ページに遷移してください。

言語
問題によって提出できない言語があります。参考
ソースコード
ソースコードのテキストボックスに文字がある場合はファイルは無視されます。
テキストボックスで提出するとCR(\r)が除去されますが、ファイルで提出すると除去されません。