問題文

以下のような条件を満たすグラフを 1 つ出力してください. (Array とは何なのか…)

• $N$ 頂点 $M$ 辺の有向グラフであり, 辺 $i$ ($1 \leq i \leq M$) は頂点 $d1_i$ から $d2_i$ へ結ぶ. $d1_i < d2_i$ を満たす必要がある.
• そのとき, 頂点 $1$ から $N$ に行く方法の通り数（頂点 $1$ を始点、頂点$N$ を終点とするパスの個数）はちょうど $K$ である.
• $1 \leq N \leq 32$ を満たす必要がある. また, $i \neq j$ であれば, $d1_i \neq d1_j$ と $d2_i \neq d2_j$ のどちらかは満たしている必要がある.

入力

K

$1$ 行に, $0$ 以上 $10^{9}$ 以下の整数 $K$ が与えられる.

出力

$N$ $M$
$d1_1$ $d2_1$
$d1_2$ $d2_2$
...
$d1_M$ $d2_M$

$1$ 行目に, グラフの頂点数 $N$, 辺数 $M$ を出力すること.
$2$ 行目から $M$ 行にわたって, グラフの辺の情報を出力すること.
最後に改行をすること.

サンプル

2

3 3
1 2
1 3
2 3

3

5 6
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
2 4

12

9 15
1 2
1 3
2 3
2 4
2 8
3 5
4 6
4 7
5 6
5 7
5 8
6 8
6 9
7 9
8 9