No.76 回数の期待値で練習

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-5}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 83
作問者 : LayCurseLayCurse
5 ProblemId : 154 / 出題時の順位表

問題文

サイコロXは \(6\) つの面を持っていてそれぞれの面には \(1\) から \(6\) までの整数が書かれています。
出目の和が \(N\) 以上となるまでサイコロXを振り続けます。
何回振ることになるか、期待値を求めるプログラムを書いてください。
何回か振った時のサイコロの出目は独立であると仮定してください。
(サイコロの各面が出る確率は等しいとは限りません)

入力

\(T\)
\(N_1\)
\(N_2\)
\(\vdots\)
\(N_T\)

\(1 \leq T \leq 50\):テストケースの数
\(1 \leq N_k \leq 10^6\):$k$ 番目のテストケースにおける $N$ の値
サンプルテスト、ジャッジテストを通じてサイコロXは同じものを指す

出力

\(k\) 行目に \(k\) 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。
相対誤差が \(10^{-5}\) 以下であれば正答と見なされる。

サンプル

サンプル1
入力
10
1
2
3
4
5
6
20
50
100
1000
出力
1.0000000000000000
1.0833333333333333
1.2569444444444444
1.5353009259259260
1.6915991512345676
2.0513639724794235
5.7894594000345325
13.789629635263326
27.122962962962941
267.12296296296188

このサンプルでは \(15\) 桁程度まで正しく出力しているが、実際には相対誤差が \(10^{-5}\) まで許容されることに注意せよ。

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