No.767 配られたジャパリまん

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 21
作問者 : ミドリムシ+ミドリムシ+
3 ProblemId : 2247 / 出題時の順位表
Advent Calendar Contest 2018 の15日目の問題です。

こちらの問題がヒントになるかもしれません。

問題文

あなたは今ジャパリパークという動物園のとある「ちほー」と呼ばれるエリアにいます。
このちほーは上下方向に $H$ メートル、左右方向に $W$ メートルの $(H+1)\times(W+1)$ の格子点から構成される升目で表現され、左上の格子点は $(0,0)$ 、右下の格子点は $(H,W)$ です。
このちほーにはフレンズと呼ばれるヒトの姿をした動物が $K$ 人おり、 $i$ 番目のフレンズは $(a_i, b_i)$ にいることがわかっています。また、一箇所にいるフレンズは高々 $1$ 人です。
フレンズのいる所は通ることができませんが、ジャパリまんというおまんじゅうを渡すと通れるようになります。
スタートやゴールにフレンズがいることはありません。

あなたは今 $(0,0)$ にいて、 $(H,W)$ まで右方向または下方向の移動のみで行こうとしています。
あなたは右方向または下方向の移動のみで $(H,W)$ まで行く経路 の個数 が気になっています。
様々なジャパリまんの渡し方について、右方向または下方向の移動のみで $(H,W)$ まで行く経路の個数を求めてください。

$2^K$ 個のクエリが与えられます。
$i$ 番目(1-indexed)のクエリにおいて、 $i-1$ の2進数表記の下から $j$ 番目(1-indexed)の桁が0ならそのクエリでは $j$ 番目のフレンズにジャパリまんを渡すことを、1ならそのクエリでは $j$ 番目のフレンズにはジャパリまんを渡さないことを表します。
各クエリについて、そのクエリが表すじゃぱりまんの渡し方をしたときの右方向または下方向の移動のみで $(H,W)$ まで行く経路の個数を $10^8+7$ で割った余りを出力してください。
$(H,W)$ まで行く経路がない場合は $0$ を出力してください。

入力

$H$ $W$ $K$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
:
$a_K$ $b_K$

$H$ と $W$ はそれぞれこのちほーの上下方向と左右方向の長さを表しています。
$K$ はこのちほーにいるフレンズの数を表しています。
$a_i,b_i$ は $i$ 番目のフレンズが $(a_i,b_i)$ にいることを表しています。

$1≤H,W≤10^5$
$1≤K≤min(20, (H + 1) (W + 1) - 2)$
$0≤a_i≤H$
$0≤b_i≤W$
$i≠j$ のとき $(a_i, b_i)≠(a_j, b_j)$
ただし $a,b$ のどちらかのみが一致することはある
$(a_i, b_i) \ne (0,0),(H,W)$
(スタートとゴールにはフレンズはいない)

出力

$2^K$ 行出力し、 $i$ 行目には $i$ 番目のクエリの答えを出力してください。
出力が最大約100万行と多いので注意してください。

サンプル

サンプル1
入力
1 2 1
0 1
出力
3
1

$1$番目のフレンズにジャパリまんを渡す場合、経路は下右右、右下右、右右下の$3$通り。
$1$番目のフレンズにジャパリまんを渡さない場合、経路は下右右の$1$通り。

s-1-o
| | |
o-o-g

サンプル2
入力
3 3 2
2 1
1 2
出力
20
11
11
2

s-o-o-o
| | | |
o-o-2-o
| | | |
o-1-o-o
| | | |
o-o-o-g

サンプル3
入力
3 3 4
1 0
1 1
1 2
1 3
出力
20
10
8
4
11
4
5
1
16
7
6
2
10
3
4
0

s-o-o-o
| | | |
1-2-3-4
| | | |
o-o-o-o
| | | |
o-o-o-g

サンプル4
入力
20 18 5
4 9
18 2
3 10
18 8
17 10
出力
77998265
17271238
77969195
17242168
68667836
7940809
68638766
7911739
74888122
14161095
74871592
14144565
65557693
4830666
65541163
4814136
86011338
26935961
85982268
26906891
76728099
17652722
76699029
17623652
82901195
23825818
82884665
23809288
73617956
14542579
73601426
14526049

$10^8+7$で割るのを忘れずに。

サンプル5
入力
3000 3000 10
685 339
1255 1743
1838 961
668 2662
2688 1546
1675 1056
2953 2056
196 460
1990 955
243 2303
出力
41851678
88930621
75240276
13062597
90869769
72043296
24258360
96175279
79892182
26971118
13280773
51103101

... (長いので省略)

33023592
38873219
93287621
95644688
78014337
89484964
66543267
63279334
51269983
57119610

サンプル6
入力
70000 90000 16
65133 3336
12082 88737
57559 1709
2660 8526
30136 27968
34819 40321
8688 26480
6491 65230
37371 69584
1876 13309
63014 1937
69427 8281
1355 77227
57115 1528
935 14747
61758 57582
出力
15709191
85308639
86356296
55955737
24627065
24785722
95274170
95432827
13298101
82897549
57412092
27011533
22215975
22374632

... (長いので省略)

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