No.787 Mice and Traitors(ネズミ達と裏切り者)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 94
作問者 : butsurizukibutsurizuki / テスター : はむこはむこ
0 ProblemId : 1440 / 出題時の順位表

問題文

ネズミ達は、ここ数日沢山のネズミ達が捕られるという凄惨な事件に対し、対策を検討しています。
調査の結果、ネズミ達の中に裏切り者が潜んでいることがわかりました。
被害状況に鑑みると、「あるネズミを選んだ時に、そのネズミが裏切り者である確率」は$P$%である、と断定できます。
そこで、ネズミ達は裏切り者を探すため、ネズミ達の一斉検査に踏み切りました。
この検査では、あるネズミを1匹連れてきて検査すると、そのネズミが裏切り者っぽいか裏切り者っぽくないかのどちらかを出力します。
具体的には、
・本当に裏切り者のネズミに対して検査すると、$Q$%の確率で裏切り者っぽいと出力します。
・本当に裏切り者でないネズミに対して検査すると、$Q$%の確率で裏切り者っぽくないと出力します。
ネズミのはむこさんに検査を行った結果、裏切り者っぽいと出力されてしまいました。
はむこさんが、本当に裏切り者である確率$R$(%)を求めてください

入力

$P$ $Q$

$P,Q$が空白区切りで1行に与えられます。
$P,Q$は実数です。
・制約
$0 \le P,Q \le 100$
$(P,Q) \neq (0,100) , (100,0)$(この場合だとそもそも検査で裏切り者が出得ない)

出力

$R$を1行に出力してください。
出力の最後に改行が必要です。
なお、$0.000001=10^{-6}$まで許容されます。

サンプル

サンプル1
入力
5 99
出力
83.8983050847458

$R$を%で求める点に注意してください。
この出力は小数第13位まで正しく計算されていますが、実際は誤差$10^{-6}$まで許容されます。

サンプル2
入力
0.000001 99.9
出力
0.0009989900301

サンプル3
入力
100 100
出力
100.0000000000000

この世は裏切りこそ正義なんだよ!!!

ヒント

ネズミには4種類居ますが、裏切り者と出たネズミは2種類です。そのうち本当に裏切り者であるものの割合となると…?

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言語
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