問題文

yukicoder コンテストオンサイトには $N$ 人の参加者がいます。$i$ 番目の人のレートは $A_i$ です。

これからすべての人は $2$ 人 $1$ 組のチームを組みます。ただしそれぞれのチームのレートの和は $K$ 以下にする必要があります。 同じ人が複数のチームに所属することはできません。

このようなチームの組み方は何通りあるか、 $10^9+7$ で割った余りで求めてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$, $N$ は偶数
• $1 \le K \le 2 \times 10^9$
• $1 \le A_i \le 10^9$
• 入力は全て整数

出力

$1$ 行に、チームの組み方を $10^9+7$ で割った余りで出力してください。

サンプル

4 6
2 3 1 4

2

6 100
1 3 3 3 3 3

15

2 1
1 1

0