No.8094 Character Table
問題文最終更新日: 2023-09-12 21:22:28
問題文
指標表の値を つ隠したものが与えられるので、隠された値を答えてください。
詳細な問題文
有限群 に既約指標がちょうど 個存在したとし、それらを とします。このとき には共役類が 個存在します。 個の共役類から つずつ元を選び、それらを とします。 とするとき、 次正方行列 を指標表と呼びます。
いま、 次正方行列 が与えられます。この はちょうど つの組 に対して が ?
となっており、これを適切な整数に置き換えるとある群の指標表となります。この整数を求めてください。
制約
- は 以上 以下の整数
- ちょうど つの組 に対して は
?
であり、それ以外の に対して は整数 - 指標表としてあり得るもののみが与えられる
入力
出力
適切な整数を出力してください。
サンプル
サンプル1
入力
3 1 1 1 1 -1 1 ? 0 -1
出力
2
次対称群の指標表です。
サンプル2
入力
5 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 2 0 ? 0 -2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
出力
0
位数 の二面体群および四元数群の指標表です。
サンプル3
入力
1 ?
出力
1
単位群の指標表です。
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