問題文

正整数 $n$ が与えられます。次のように定義される $f(n)$ の値を $\mathrm{mod} \ 998244353$ で求めてください。 $$ f(n) = \dfrac{ (A + G)(C - F) }{ D \sqrt{ B - A + E } } \left( \left( \dfrac{ K + \sqrt{ \left\lfloor \dfrac{ A (J K)^{J} }{ H + J } \right\rfloor } }{ L } \right)^{ \dfrac{ J n }{ I } } - \left( \dfrac{ -G \log_{K} (G I + I J L) } { \dfrac{ \gcd(F, A - G + H) }{ I - G } + \left( \dfrac{ K^{J} }{ C } \right)^{ \sin \left( \dfrac{ A + I + L }{ K } \pi \right) } } \right)^{ \dfrac{ n }{ B^{E} } } \right) $$ ただし、$\lfloor x \rfloor$ は $x$ を超えない最大の整数を表し、$\gcd(x, y)$ は $x$ と $y$ の最大公約数を表します。
また、$\sin x$ の引数は弧度法で表現されています（すなわち「$x$ ラジアン」）。

ここで、上式の $A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L$ はいずれも整数定数であり、
西暦2024年4月1日現在において、下の「数学クイズ」の項に記されたすべての文章を正しいものにします。

ただし、隅付き括弧【】で囲まれた定数には、その下に提示される選択肢の中から最も適切なものを $1$ つだけ選び、その番号を当てはめてください。

例えば次の文章があったとき、$x$ には $3$ を当てはめてください。

• 【$x$】とは、$2$ 以上の整数であって $1$ と自分自身以外に正の約数を持たないものである。

  【$x$】の選択肢：

1. 奇数

2. 偶数

3. 素数

4. 合成数

数学クイズ

• $2024$ を素因数分解すると、$2024 = 2^{A} \times 11 \times B$ と表される。




• $3$ 以上の任意の整数 $m$ について、正 $m$ 角形の内角の和、外角の和は度数法でそれぞれ $(C m + D)$ 度、$(E m + F)$ 度である。




• There is a coin. When the coin is tossed once, it comes up heads with probability $\dfrac{1}{3}$, and tails with probability $\dfrac{2}{3}$.

  Let $p(x)$ represent the probability of getting at least one heads when it is tossed consecutively $x$ times.

  In this case, $p(1) = \dfrac{G}{3}$ and $p(3) = \dfrac{H}{27}$.




• 次の疑問文に対する返答として最も適切なものは【$I$】である。

  • What is the capital city of Australia?

  【$I$】の選択肢：

  1. Sydney.

  2. Melbourne.

  3. Adelaide.

  4. Canberra.




• 次のなぞなぞの答えを組成式で表したものは【$J$】である。

  • 騎士に異性の気を引くような素振りをする鉱物ってな～んだ？

  【$J$】の選択肢：

  1. $\mathrm{Cu}\mathrm{Ti}\mathrm{O}_{3}$

  2. $\mathrm{Fe}\mathrm{Ti}\mathrm{O}_{3}$

  3. $\mathrm{Mg}\mathrm{Ti}\mathrm{O}_{3}$

  4. $\mathrm{Mn}\mathrm{Ti}\mathrm{O}_{3}$




• Wkh Fdhvdu flskhu lv d wbsh ri vxevwlwxwlrq flskhu, zkhuh hdfk fkdudfwhu lq wkh sodlqwhaw lv vkliwhg eb wkuhh srvlwlrqv lq doskdehwlfdo rughu wr fuhdwh wkh flskhuwhaw.

  Lw zdv qdphg diwhu Jdlxv Mxolxv Fdhvdu, d plolwdub ohdghu ri dqflhqw Urph, zkr lv nqrzq wr kdyh xvhg wklv hqfubswlrq phwkrg.

  Eb wkh zdb, li zh ghqrwh wkh ydoxh rewdlqhg eb uhprylqj wkh xqlwv $\mathrm{[M \cdot v]}$ iurp wkh Sodqfn frqvwdqw dv $k$, wkhq $N = \lfloor 10^{34} k \rfloor$.

  ※ $N$ という表記は誤植ではない（意図的にそう表記している）。




• 【$L$】なしばしあうたしあう：

  • たうかひはひは・は・かうた・あひなしか・か・かうなひさひたみ、やうかひか・はうたしさひましま・た・た・ばひばひたしな・らひ。

  【$L$】なしさみわうた・かうさひ：

  1. はしあうざひやしあうかひ

  2. たうらみだうらみがうさ・

  3. さ・ら・さひな・なひたうかひ

  4. あしかうなしはしさしまひたひ

注記

本問の制約下において、$f(n)$ は有理数であることが保証されます。

これを既約分数 $p / q$ と表したとき、$p \equiv q \times r \pmod{998244353}$ を満たす整数 $r$ $(0 \leq r < 998244353)$ が
一意に定まることが保証されるので、この $r$ を求めてください。

制約

• $1 \leq n \leq 1000$

• $n$ は整数

入力

入力は次の形式で与えられます。

$n$

• $1$ 行目には $n$ が与えられる