No.813 ユキちゃんの冒険

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-3}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 45
作問者 : 37zigen37zigen / テスター : square1001square1001
10 ProblemId : 2260 / 出題時の順位表

問題文

$x$軸の$x>0$の範囲に門が$N$個並んでいます。
$x$座標の小さい方から順に番号$1$,$2$,...,$N$がそれぞれの門に振られています。
原点$x=0$にいるユキちゃんは$N$個の門を通り抜けた先に行こうとしています。
ユキちゃんが$i$番目($1≦i≦N$)の門に到達すると鬼が出現します。
以前にこの門で出現した鬼を倒して通過したことがあっても鬼は再度出現することに注意してください。
鬼の強さは門の番号によらず同じです。
ユキちゃんは確率$p$で鬼から逃げ出してこれまでの進行方向とは逆方向に進みます。
ユキちゃんは確率$q$で鬼を倒して門$i$を通過します。
確率$1-p-q$でユキちゃんは鬼に倒されてしまいます。

$N$個の門の先に到達することもなく倒されることもなく原点に帰ってくる確率$r$を求めてください。

入力

$N$
$p$
$q$

$1≦N≦10^3$
$N$は整数。
$p$,$q$は非負の実数。 小数表示で与えられ、最大で小数点以下第 18 位まで与えられます。(p, q が 0 または 1 の場合、「整数」で与えられることもあります)

$0≦p≦1$かつ$0≦q≦1$かつ$0≦p+q≦1$

出力

ユキちゃんが$N$個の門の先に到達することもなく倒されることもなく原点に帰ってくる確率$r$を出力してください。
相対誤差と絶対誤差のうち小さい方が$0.001$以内ならば誤差を許容します。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
10
1
0
出力
1

ゆきちゃんは必ず逃げ出して原点に戻ってくる。

サンプル2
入力
720
0.125163881220761270
0.178332892386225570
出力
0.12934508476159298

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