問題文

あなたは行数と列数が等しいグリッドを一つ作ってそのうちちょうど$N$個のマスを黒く塗りたいと思っています。
但し一つの行又は列にある黒マスの数は高々$K$個でなければなりません。
グリッドの行数の最小値を出力した上で、その行数で実際にどのマスを黒く塗れば良いかを出力してください。

入力

$N\ K$

$1 \le K \le N \le 1000$
$K$及び$N$は整数

出力

次の形式で出力してください。

$M$
$A_{1,1}A_{1,2}A_{1,3}\dots A_{1,M}$
$A_{2,1}A_{2,2}A_{2,3}\dots A_{2,M}$
$A_{3,1}A_{3,2}A_{3,3}\dots A_{3,M}$
$\hspace{7pt} \vdots \hspace{17pt} \vdots \hspace{16pt} \vdots \hspace{9pt} \ddots \hspace{8pt} \vdots$
$A_{M,1}A_{M,2}A_{M,3}\dots A_{M,M}$

サンプル

8 2

4
##..
##..
..##
..##

5 1

5
#....
....#
...#.
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..#..