No.895 MESE

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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 133
作問者 :

fuppy_kyopro / テスター :

e869120

11 ProblemId : 3387 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2019-09-15 14:30:45

問題文

三つの正の整数 $a, b, c$ が与えられます。以下の条件を満たす全ての三つの正の整数の組 $(x, y, z)$ について、 $z$ の総和を求めてください。
ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるため $10^{9} + 7$ で割ったあまりを出力してください。

$x, y, z$ を二進数で表記した時に1であるような桁の個数はそれぞれ $a, b, c$ 個である。
$x > y > z$ をみたす。
$(x o r y o r z) = 2^{a + b + c} - 1$ をみたす。

ここで、

o r

はビットごとの論理和を表します。

入力

 $a b c$

$1 \leq a, b, c \leq 10^{5}$
$a, b, c$ は全て整数である。

出力

条件を満たす全ての $(x, y, z)$ の組での $z$ の総和を $10^{9} + 7$ で割ったあまりを一行に出力してください。
最後に改行を出力してください。

サンプル

サンプル1

入力

2 2 1

出力

条件を満たす $(x, y, z)$ の組は二進数表記で
(11000, 00110, 00001), (11000, 00101, 00010), (10100, 01010, 00001), (10100, 01001, 00010),
(10010, 01100, 00001), (10010, 01001, 00100), (10001, 01100, 00010), (10001, 01010, 00100)
の $8$ 組です。
求める $z$ の総和は $1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 + 4 = 17$ となります。

サンプル2

入力

1 1 1

出力

条件を満たす $(x, y, z)$ の組は $(4, 2, 1)$ の一つのみです。

サンプル3

入力

100 100 100

出力

208072283

$10^{9} + 7$ で割ったあまりを出力することに気をつけてください。

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