No.948 Bomb vs Dush

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-5}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 60
作問者 : ningenMeningenMe / テスター : 37zigen37zigen
1 ProblemId : 3661 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2019-12-01 20:31:52

問題文

「足が速い」sarashin君を「爆弾を持つ」jupiro君が捕まえるゲームをします。
はじめ、時間$t=0$において$xy$平面上の座標$(0,0)$にsarashin君が、座標$(a(t),b(t))$にjupiro君がいます。
ただし$a(t),b(t)$は時間$t$の関数であり、常に次の条件を満たします。

$(a(t)-R\cos{t})^2+(b(t)-R\sin{t})^2 \le r^2 \ (0 < r < R \le 100)$

sarashin君はjupiro君が絶対に来れない安全地帯である点、座標$(100^{100^{100}},100^{100^{100}})$まで行くのが目標です。
ここで現在の時間$t$において、過去の時間$s\ (0 \le s \le t)$にjupiro君が存在していた可能性がある領域に関しては、爆弾が設置されているかもしれないので入ることができません。
sarashin君はjupiro君の存在していた領域を避けて安全地帯へ移動する必要があります。
sarashin君は足がとても速いため、$100^{100^{100}}$の速度で$xy$平面を移動することができます。

このゲームにおいて、sarashin君が最初の位置$(0,0)$で全く動かずに居続けると、時間$t\ (0 \le t < t')$の間は安全地帯である点に行くことができるが
時間$t\ (t' \le t)$では、安全地帯である点にたどり着けなくなるような$t'$が存在することが証明できます。
この境界の時間となる$t'$を求めてください。また時間$t=0$から$t=t'$の間にjupiro君が存在した可能性のある領域の面積を求めてください。
なお、この問題ではsarashin君とjupiro君は大きさを持たない点とみなします。

入力

$r$
$R$

$0 < r < r + 0.01 < R \le 100$
入力の値は最大で小数点以下7桁まで与えられる。
時間$t$は初期状態で$t=0$であり、正の方向にのみ発展する。

出力

1行目に境界となる時間$t'$を
2行目に時間$t=0$から$t=t'$の間にjupiro君が存在した可能性のある領域の面積を出力してください。
ジャッジの出力との絶対誤差あるいは相対誤差が$10^{-5}$以下ならば正解となります。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
0.5
1
出力
5.2359877560
6.0213859194

サンプル2
入力
0.98
1
出力
3.5422623382
9.9600197675

サンプル3
入力
0.001
2.5
出力
6.2823853072
0.0314150681

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